两个向量a和b的叉积是什么？

Question

如题所述

Answer 1

向量的叉积是一个向量，其大小和方向由两个向量的分量决定。
对于两个向量a和b，它们的叉积a×b可以表示为以下矩阵形式：
(a1 b1 c1) × (a2 b2 c2) = (a1b2 c1b2 a2b1 c2b1 a2c1 b2c1)
其中，a1、a2、b1、b2、c1和c2是向量a和b的分量。
因此，叉积a×b的大小可以表示为：
|a×b| = |(a1 b1 c1)×(a2 b2 c2)| = |(a1b2 c1b2 a2b1 c2b1 a2c1 b2c1)| = sqrt((a1b2)^2 + (a2b1)^2 + (a2c1)^2 + (c2b1)^2)
其中，sqrt表示平方根运算。
如果向量a和b是单位向量，则它们的叉积的大小可以简化为：
|a×b| = 1 * sin(angle(a, b)) = sin(angle(a, b))
其中，angle(a, b)表示向量a和b之间的夹角。
如果向量a和b之间的夹角为90度（即正交），则它们的叉积为零向量。