常微分方程（OrdinaryDifferentialEquations，简称ODEs）是数学中的一个重要分支，它在许多科学和工程领域中都有广泛的应用。在初值问题中，常微分方程的作用主要体现在以下几个方面：
1.描述物理现象：常微分方程可以用来描述各种物理现象，如力学、电磁学、流体动力学、热传导等。通过建立适当的常微分方程模型，我们可以更好地理解和预测这些现象的动态行为。
2.求解系统的运动规律：对于给定的初始条件，常微分方程可以求解出系统的运动规律。这对于设计和优化控制系统、预测物体的运动轨迹等具有重要意义。
3.分析系统的稳态特性：通过求解常微分方程的稳态解，我们可以分析系统的稳态特性，如平衡点的稳定性、稳态误差等。这对于设计和优化控制系统、评估系统的性能等具有重要意义。
4.研究非线性现象：常微分方程不仅可以用于描述线性系统，还可以用于描述非线性系统。通过引入非线性项，我们可以研究非线性现象的复杂性和多样性，如混沌现象、分岔现象等。
5.数值模拟和实验验证：在实际应用中，由于常微分方程往往难以直接求解，因此需要采用数值方法进行模拟。通过数值模拟，我们可以近似地求解常微分方程，从而得到系统的动态行为。同时，我们可以通过实验验证数值模拟的结果，以检验模型的准确性和可靠性。
总之，常微分方程在初值问题中具有重要的作用，它为我们提供了一种有效的工具来描述和分析各种物理现象，求解系统的运动规律，分析系统的稳态特性，研究非线性现象，以及进行数值模拟和实验验证。