概率学是研究随机现象规律性的数学分支，其基本性质包括以下几个方面：
1.非负性：概率的取值范围在0到1之间，且不会小于0。即对于任意一个随机事件，其发生的概率不会为负数。
2.规范性：概率的和等于1。对于一个包含n个互斥事件的集合，其概率之和等于1。
3.加法性：对于两个互斥事件A和B，其联合概率等于各自概率之和。即P(A∪B)=P(A)+P(B)。
4.条件概率：对于两个事件A和B，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率称为条件概率，记作P(B|A)。条件概率具有以下性质：P(B|A)≥0；P(AB)=P(A|B)P(B)；P(B|A)=P(A|B)。
5.乘法性：对于独立事件A和B，其联合概率等于各自概率的乘积。即P(AB)=P(A)P(B)。
6.全概率公式：对于两个互不相容的事件A和B，它们的联合概率可以表示为P(A∪B)=P(A)P(B|A)+P(B)P(A|B)。
7.贝叶斯公式：对于两个事件A和B，在已知事件B发生的条件下，求事件A发生的概率，可以使用贝叶斯公式计算，即P(A|B)=P(B|A)P(A)/[P(B|A)P(A)+P(B|_A)P(_A)]。
8.独立性：如果两个事件A和B满足P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A和B是相互独立的。
9.有限可列性：如果一个随机变量的可能取值是有限的或者可列的，那么这个随机变量的概率分布可以用概率质量函数（PMF）或概率密度函数（PDF）来描述。
10.期望值与方差：对于一个离散型随机变量X，其期望值E(X)表示随机变量取值的平均值；方差Var(X)表示随机变量取值与其期望值之间的离散程度。对于连续型随机变量，期望值和方差分别用期望函数和方差函数来表示。