我的回答可能会让你失望
你走的是“聘用制干部”，是单位聘任，而不是组织任命，其身份仍是工人（工勤人员），不是干部，只不过是“以工代干”的形式从事管理工作
工人等级晋升如你所说，分为初级工、中级工、高级工、技师
干部晋升分两种，一是专业技术人员，分初级、中级、高级（副高、正高），也就是人们常说的“职称”；二是管理岗位，即股级、科级、处级等。管理岗位的级别与专技人员的等级也有一定的对应关系。
干部序列走职称还是走管理，主要是根据自己的实际工作岗位。严格的说，专技人员的职称须和实际岗位一致，评定和聘用（只评上职称，单位不聘你，工资是不兑现的）是分离的。但由于走职称比走管理相对容易一些（工资待遇高），很多从事行政管理岗位的干部依然走贴近的专技路线（如经济师、会计师），主要取决于你所在单位人事部门的运作和政策。
根据你的情况，我认为：
1、你的副科应为“聘任”而非“提拔”，你以工代干享受副科级别的工资，而非副科级管理类干部。
2、原则上，工人既可以走工人等级路线，也可以走干部序列的专业技术路线（因专技人员也是要聘用的），但很多单位不执行这条政策，导致工人不能评定职称。如果你的单位允许这样做，你可以放弃工考，重新定级评职称，但身份依然是工人。
3、如果你的工人等级已达到中级，是没有必要走职称的，因为这样会损失你的工龄，且专业技术先定级再评初级，即重新开始，可能不划算。
工转干的两个途径：一是是考公务员，二是有全日制大学档案，找关系重新派遣，操作难度极大。
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工人和干部是事业单位编制内人员的传统人事管理体制，干部身份进入事业单位，一是大学毕业后由人事局派遣（凭报到证），二是部队军官专业到地方。
在编人员会有当地政府编制委员会出具的编卡，干部会有当地组织部门提供的《干部登记表》（放入档案）
随着事业单位人事体制的改革，身份管理逐步过渡到岗位管理，也就是淡化干部和工人的区别，淡化在编人员和聘用人员的区别，施行竞争上岗，择优选拔。但这条路会很漫长。
根据你的补充描述，你可能是通过人才交流进入的事业单位，用工关系为人事代理（本人不敢确定）。对于你的行政职务，是人事或组织部门履行考察职责，采取“聘任”而非“任命”的聘干方式进行的。你的工资参照事业公务员管理体系执行发放。
以上为个人拙见。
参考资料：http://baike.baidu.com/view/1369829.html?wtp=tt