概率论无偏估计问题？

Question

求过程

Answer 1

是E（θ尖）=θ，才算无偏。
所以是要使E（加和符号kiXi）=θ，
即E（θ尖）=E（k1X1）+E（k2X2）+...+E（knXn）=k1E(X1)+k2E(X2)+...+knE(Xn)=θ,
已知E（Xi）=θ，故上式=（k1+k2+...+kn）θ=θ
即得k1+k2+...+kn=1。