怎么判断数列的单调递减或递增？

Question

如题所述

Answer 1

判断数列单调性的5种方法如下：

1、判断一个函数的单调性的常用方法：定义法，导数法，图象法，化归常见函数法，运用复合函数单调性规律；

2、证明一个函数的单调性的方法：定义法，导数法。

扩展资料：

1、常用复合函数单调性规律：

若函数f(x),g(x)在区间D上均为增(减)函数，则函数f(x)+g(x)在区间D上仍为增(减)函数。

若函数f(x)在区间D上为增(减)函数，则函数-f(x)在区间D上为减(增)函数。

复合函数f[g(x)]的单调性的判断分两步：Ⅰ考虑函数f[g(x)]的定义域；Ⅱ利用内层函数t=g(x)和外层函数y=f(t)确定函数f[g(x)]的单调性，法则是“同增异减”，即内外函数单调性相同时为增函数，内外层函数单调性相反时为减函数。

2、导数法

首先对函数进行求导，令导函数等于零，得X值，判断X与导函数的关系，当导函数大于零时是增函数，小于零是减函数。

3、定义法

设x1，x2是函数f(x)定义域上任意的两个数，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，则此函数为增函数；反知，若f(x1)＞f(x2)，则此函数为减函数。

单调数列：

单调数列指各项的值总是依次增加（或不减小）或总是依次减小（或不增加）的数列。单调数列是一类重要的数列。单调数列有:（递）增数列，（递）减数列，严格增数列，严格减数列。也有人把它们分别称作不减、不增、增、减数列。

严格增数列与严格减数列合称严格单调数列。单调数列也就是定义在自然数集上的单调函数。上述定义与把单调函数的定义用于数列所得到的结果是等价的。