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证明任意四个三维向量组线性相关.求具体
如题所述
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推荐答案 2020-02-17
知识点: 向量组线性相关的
充要条件
是对应的
齐次线性方程组
有非零解
4个3维向量构成的齐次线性方程组 有3个方程4个未知量构成
系数矩阵的秩 < 4, 故有非零解
所以向量组线性相关
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相似回答
为什么
四个三维向量
构成的
向量组
一定
线性相关
?
答:
四个三维向量构成的向量组一定线性相关,这是因为在三维空间中,任意三个向量都可以构成一个平面
。而四个向量可以看作是四维空间中的四个点,它们之间可以通过线性组合得到其他三个点。因此,这四个向量之间必然存在某种关系,使得它们可以表示为其他三个向量的线性组合。具体来说,假设有四个三维向量A、B...
四个三维向量
必
线性
的
证明
方法有哪些?
答:
四个三维向量必线性的证明方法有以下几种:1.利用矩阵的秩:将这四个三维向量组成一个4x3的矩阵A
,然后计算矩阵A的秩。如果矩阵A的秩为3,说明这四个三维向量线性无关;如果矩阵A的秩小于3,说明这四个三维向量线性相关。2.利用行列式的性质:计算这四个三维向量组成的矩阵A的行列式|A|。如果|A|=...
四个三维向量
必
线性相关
,谁能解释下
答:
简单计算一下即可,详情如图所示
abcd
四个三维向量
组成一个
向量组
,一定
线性相关
吗?为什么?
答:
是的,向量个数大于向量维数的向量组一定线性相关
。因为以a,b,c,d列向量组成的矩阵是3行4列的,秩至多是3<4=向量个数,所以向量组线性相关。判除了用定义之外,用秩判断线性相关时,就是看秩是不是小于向量个数,小于就线性相关,等于就线性无关。理由如下:因为用定义判断的话,就是看齐次线性...
为什么
四个三维向量
必
相关
?
答:
四个三维向量
必相关的原因可以从
线性
代数的角度来解释。在线性代数中,
向量相关
性是指两个或多个向量之间存在某种线性关系,即一个向量可以表示为其他向量的线性组合。这种关系可以通过矩阵乘法来表示。对于一个三维空间中的四个向量,我们可以构造一个4x4的矩阵,其中每一行代表一个向量,每一列代表一个...
四个三维向量
一定
相关
吗,这种属于什么情况
答:
当向量的个数大于向量的维数的时候向量一定是
线性相关
的。你图片当中的
四个
烈向量,肯定是线性相关的。因为你图片当中的四个列向量都是
三维向量
,所以说它们是线性相关。而且途中还有三个向量是一样的。一般来说,如果有两个向量相同,那么这个
向量组
肯定线性相关。
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