17幅正方形书法作品可以按照以下3种方式排列所用花边最少。
(1)先按照3排5列,或3列5排方式拼成长方形,并在邻近排列2幅作品。
(2)先按照4排4列拼成正方形,并在邻近排列1幅作品。
(3)先按照3排6列,或6列3排方式拼成长方形,其中需要少排列1幅作品。
三种方式排列周长均为36分米,所用的彩条最少。
实际应用中可以根据计算结果,按照美学原则选择相应的排列方式。
分析:
17是质数,可以用邻近的合数15、16或18求因数,再用加减法得到17,并得到作品的排列方式,按照长方形的周长公式得到相应的周长,周长=(长+宽)*2。
(1)3*5+2=17;先按照3排5列,或3列5排方式拼成长方形,并在邻近排列2幅作品。拼成的凸形图形需要加上凸出的边长长度。
长方形长为5*2=10,宽为3*2=6,周长为32,加上邻近2幅的两边,总周长36;
(2)4*4+1=17;先按照4排4列拼成正方形,并在邻近排列1幅作品。
正方形周长8*4=32,加上邻近1幅的两边,总周长36;
(3)2*8+1=17;先按照2排8列,或8列2排方式拼成长方形,并在邻近排列1幅作品。
长方形长为8*2=16,宽为2*2=4,周长为40,加上邻近1幅的两边,总周长44;
(4)2*9-1=17;先按照2排9列,或9列2排方式拼成长方形,其中需要少排列1幅作品。但少1幅作品形成的凹形图形与长方形周长相等。
长方形长为9*2=18,宽为2*2=4,周长为44;
(5)3*6-1=17;先按照3排6列,或6列3排方式拼成长方形,其中需要少排列1幅作品。但少1幅作品形成的凹形图形与长方形周长相等。
长方形长为6*2=12,宽为3*2=6,周长为36;
综上,按照(1)、(2)、(5)三种方式排列周长均为36分米,所用的彩条最少。可以根据计算,按照美学原则选择相应的排列方式。
扩展资料:
将17幅作品排列,因为17是质数,可以用邻近的合数15、16或18求因数,再用加减1或2的方式得到17。利用求得的因数作为长方形的长和宽,根据长方形周长公式计算周长。其中拼成的凸形图形需要加上凸出的边长;拼成的凹形图形的周长与长方形周长相同。可以得到以下5种情况:
(1)3*5+2=17;
先按照3排5列,或3列5排方式拼成长方形,并在邻近排列2幅作品。总周长36;
(2)4*4+1=17;
先按照4排4列拼成正方形,并在邻近排列1幅作品。总周长36;
(3)2*8+1=17;
先按照2排8列,或8列2排方式拼成长方形,并在邻近排列1幅作品。总周长44;
(4)2*9-1=17;
先按照2排9列,或9列2排方式拼成长方形,其中需要少排列1幅作品。周长为44;
(5)3*6-1=17;
先按照3排6列,或6列3排方式拼成长方形,其中需要少排列1幅作品。周长为36;
比较5种情况的周长,其中(1)、(2)、(5)周长为36分米,所需要彩条最少。
可以发现,当长方形的长和宽接近时,其周长相对小。
实际应用中可以根据计算结果,按照美学原则选择相应的排列方式,使之排列相对美观。