数学参数问题

Question

已知抛物y^2 =2px (p>o)上存在直线x+y-1=0 对称。求P的取值范围。

我不明白的是p(x1^2 +x2^2)+p(x1+x2) =1 是怎么得到的？

希望具体分析下，感谢大家的帮助！！！！！
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检举这道题用“第三定义”做，也就是点差法。
设抛物线上有两点，（x1,y1),(x2,y2)
y1^2=2px1
y2^2=2px2,两是做差，得到（y1+y2)（y1-y2)=2p(x1-x2)
因为y1+y2=2y中，(y1-y2)/(x1-x2)=k=1
所以p=y中

因为中点在直线上，
所以x中+y中=1
x中=1-p
所以中点（1-p,p)
因为中点在抛物线内
所以p^2<2p*(1-p)
所以0<p<2/3

能解释这里一下吗？谢谢。不是很明白。
因为y1+y2=2y中，(y1-y2)/(x1-x2)=k=1
所以p=y中

因为中点在直线上，
所以x中+y中=1
x中=1-p
所以中点（1-p,p)
因为中点在抛物线内
所以p^2<2p*(1-p)
所以0<p<2/3

Answer 1

解：（1）如果点A(x1,y1)、B(x2,y2)，则AB的中点C坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2).[注：这是中点坐标公式，也可以过A、B作x轴的垂线，利用梯形的中位线定理证明]
(2)因为A(x1,y1)、B(x2,y2)在抛物线y²=2px (p>o)上，故：(y1) ²=2px1；(y2) ²=2px2
两式相减：(y1) ²-(y2) ²=2px1-2px2，即：（y1+y2)（y1-y2)=2p(x1-x2)
(3)因为直线x+y-1=0的斜率k1＝－1，故：与该直线x+y-1=0垂直的直线的斜率k2=1
因为A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线x+y-1=0对称，故：AB所在直线与直线x+y-1=0垂直，即：AB所在直线的斜率k2=1，即：(y1-y2)/(x1-x2)=k2=1
（4）结合（y1+y2)（y1-y2)=2p(x1-x2)；(y1-y2)/(x1-x2)=k2=1可知：y1+y2=2p，即：(y1+y2)/2=p [即：线段AB中点的纵坐标为p]
(5)因为AB的中点C坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2). A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线x+y-1=0对称，故：C点在直线x+y-1=0上，即：(x1+x2)/2＋(y1+y2)/2－1＝0，即：(x1+x2)/2＋p－1＝0，故：(x1+x2)/2=1-p，即：AB的中点C坐标为(1-p,p)
(6)AB所在直线的斜率k2=1，且过C (1-p,p)，故：AB所在直线的方程为：y-p=x-(1-p)
即：y=x-1+2p
结合y²=2px (p>o)，即：直线y=x-1+2p与抛物线y²=2px (p>o)有两个不同的交点A、B
即：y²=2p(y+1-2p)有两个不同的实数根
即：y²-2py-2p(1-2p)=0有两个不同的实数根
故：△=(2p) ²+8p(1-2p)＞0
故：p＜2/3
故：0＜p＜2/3

Answer 2

老大 你高中数学不咋地啊 这是圆锥曲线部分的一道很基本的题
第一，你题都写错了，是“有两点关于直线X+Y-1=0对称”。
下面看解法
首先你要求的是取值范围，就要建立不等式，你选择了“中点在抛物线内”来建立不等式，很好。另外还可以用直线与抛物线连立，再用判别式大余零也可以。
你设的两个点不能叫抛物线上两个点，不准确，而是抛物线与"过那两点的直线"的两个交点。
你还要再设一个该弦的中点坐标，而你直接用X,Y表示了，也可以，只是你不要弄混了。两式做差后你得到了K＝（Y1－Y2)/(X1-X2)=1,这个斜率是与直线X+Y-1=0垂直的直线斜率。所以中点的纵坐标，也就是你写的Y＝p，而中点也在直线X+Y-1=0上，带入Y=P得X=-P＋1，所以中点坐标（P,-P＋1），最后中点在抛物线内，这样才能首先保证直线与抛物线有两个交点（和刚才说的判别式方法殊途同归），你现在要把中点坐标带入抛物线，但是不是带“＝”，你最后式中的“<”怎样判断呢？教你一招，用特殊点做，比如这个抛物线你肯定知道（1，0）在抛物线内，把（1，0）带入看看是大于号还是小于号就行了，最后解不等式。