计算学生分数置信区间的题目

Question

10名学生的物理测验分数为96 84 77 66 84 78 91 80 77 67 请估计全年级平均分数的95%的置信区间

这提要怎么解啊?最好详细过程谢谢

Answer 1

由于标准差σ未知,所以用t分布

公式:X把±t 1-α/2 (n-1)σ/根号n, 1-α/2是下角,n-1是自由度,在这道题是9

先求平均=80,95%的置信区间就是1-α=0.95,1-α/2=0.975,查表得2.262.

再求σ,我们可以用极差或者样本标准差来进行修偏.

极差方法:σ=R/d2,样本标准差方法: σ=s/c4,d2和c4都是修偏系数,和样本量n有关.查表得n=10的时候,d2=3.078,c4=0.973,所以
极差方法:σ=30/3.078=9.7465,样本标准差方法: σ=s/c4=1/n-1∑(各数值-平均值)/c4,这个数字要开根号,我不知道怎么打进去. 1/n-1∑(各数值-平均值)/c4是方差.求得σ=9.5341.这两种方法是有偏差的

置信区间:极差方法 80±2.262*9.7465/根号10, 得80±6.972, 73.028-86.972
标准差方法 80±2.262*9.5341/根号10, 得80±6.820, 73.180-86.820

注意:标准差方法比极差方法更有效,推荐使用.

Answer 2

晕，这样的概率题你去找概率书的相应章节按照步骤计算就可以了，太麻烦了