初中数学题，高手快来~~~

Question

设关于x的方程ax^2+(a+2)x+9a=0有两个不等的实数根x1,x2.且x1<1<x2,那么a的取值范围是
A -2/7<a<2/5 B a>2/5 C a<-2/7 D -2/11<a<0

答案是D。我需要解题过程

Answer 1

解：根据题意可知
x1+x2=-(a+2)/a,
x1*x2=9
∵一个根比1大，另一个根比1小
∴（x1-1）(x2-1)<0
∴x1x2-(x1+x2)+1<0
∴9+(a+2)/a+1<0
∴(11a+2)/a<0
∴11a+2<0,a>0或11a+2>0,a<0
解得： -2/11<a<0
∴选D

嗯，我没用抛物线

Answer 2

基础题呀。。。不过。。。我忘了。。。10多年了。。。

Answer 3

我教你一个比较简单的方法（根的分布）
将方程看作一个二次函数：y=ax^2+(a+2)x+9a
1、当a>0时，抛物线开口向上，因为有两个不等实根x1,x2，并且x1<1<x2，说明在X=1时，y<0，即：
a*1^2+(a+2)*1+9a<0,解得：a<-2/11
所以在此种情况下，a不存在
2、当a<0时，抛物线开口向下，因为有两个不等实根x1,x2，并且x1<1<x2，说明在X=1时，y>0，即：
a*1^2+(a+2)*1+9a>0,解得：a>-2/11。所以，-2/11<a<0。
综合以上，两种情况：2/11<a<0

一个跟大于1，另一个跟小于1
所以抛物线ax^2+(a+2)x+9a开口向上时，因为x1和x2在1的两边
而ax^2+(a+2)x+9a在x1和x2之间实在x轴下方
所以x=1,ax^2+(a+2)x+9a<0
同理，若ax^2+(a+2)x+9a开口向下，则x=1时，ax^2+(a+2)x+9a>0

ax^2+(a+2)x+9a开口向下，a<0
则x=1,ax^2+(a+2)x+9a=a+(a+2)+9a>0
11a+2>0
a>-2/11
所以-2/11<a<0

ax^2+(a+2)x+9a开口向上，a>0
则x=1,ax^2+(a+2)x+9a=a+(a+2)+9a<0
11a+2<0
a<-2/11
和a>0矛盾

所以
-2/11<a<0

Answer 4

设关于X的方程ax^2+(a+2)x+9a=0的两个不等实根X1,X2,且X1<1<X2,那麽的取值范围是: 解答：根据韦达定理 x1+x2＝－(a+2)/a x1x2=9 根据题目的意思 (1-x1)(1-x2)<0 就是 1-(x1+x2)+x1x2<0 1+ (a+2)/a +9<0 解得 -2/11<a<0 选D

Answer 5

(a+2)^2-4*a*9a>0
得-2/7<a<2/5
另有(-（a+2）-根号下（(a+2)^2-4*a*9a))/2*a<1<(-（a+2）+根号下（(a+2)^2-4*a*9a))/2*a,可得另一个取值范围，判断选d

Answer 6

首先根据图象:分两种情况
1,若a>0,则有f(1)<0,得a>0且a<-2/11,矛盾
2，若a<0,则有f(1)>0,得 -2/11<a<0,成立
故选D

函数题根据图象的解法往往是最简单的解法！！