已知椭圆： 上一点 及其焦点 满足 ⑴求椭圆的标准方程。⑵如图，过焦点F 2 作两条互相垂直的弦AB，
已知椭圆： 上一点 及其焦点 满足 ⑴求椭圆的标准方程。⑵如图，过焦点F 2 作两条互相垂直的弦AB，CD，设弦AB，CD的中点分别为M，N。①线段MN是否恒过一个定点？如果经过定点，试求出它的坐标，如果不经过定点，试说明理由；②求分别以AB，CD为直径的两圆公共弦中点的轨迹方程。
已知椭圆： 上一点 及其焦点 满足  ⑴求椭圆的标准方程。 ⑵如图，过焦点F 2 作两条互相垂直的弦AB，CD，设弦AB，CD的中点分别为M，N。 ①线段MN是否恒过一个定点？如果经过定点，试求出它的坐标，如果不经过定点，试说明理由； ②求分别以AB，CD为直径的两圆公共弦中点的轨迹方程。 |
 ，其轨迹是过定点 的圆，MN恒过定点 |
| 解：⑴ ………………………3分 ⑵①设直线AB的方程为：  并整理得： {007}设  ，则有： 所以点  …………3分 ，∴将t换成 ，即得： …………5分由两点式得直线MN的方程为  当y=0时，  所以直线MN恒过定点 。 …………7分②以弦AB为直径的圆M的方程为：  ①…………9分又  将t换成 ，即得以弦CD为直径的圆N的方程为： ②…………10分①—②得两圆公共弦所在直线方程为：  ③又直线MN的方程为： ④…………12分联解③④，消去  ，得两圆公共弦中点的轨迹方程为： 。其轨迹是过定点 的圆。…………13分 |
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
相似回答