高一数学有关直三棱柱中求平面与平面所成角的问题。

在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1=BC=AB=4,且∠ABC=90°,E为CC1中点,F在BB1上，且BF=1/4BB1，求平面AEF与平面ABC所成的角。

第1个回答 2014-08-05

30度
以B1为原点，B1C1，B1A1，B1B分别为XYZ轴建立空间直角坐标系
得AE向量（4.-4.2）AF向量（0.-4.-1）
所以面AEF的一个法向量N为（1.-1.4）
取面ABC的一个法向量（0.0.1）
求得这两个法向量夹角余弦值为“三分之二倍根三”
所以两法向量夹角30度
所以两个面夹角30度

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第2个回答 2014-08-05

提示：立体几何不好做时用空间向量。∠ABC=90°，空间直角坐标系原点在B，直三棱柱面ABC的法向量为BB1，面AEF的法向量找一个向量都垂直于它其中两边，然后求两个法向量的夹角。本回答被网友采纳

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