【悬赏100分很急】姐夫明天参加自考 求高人帮忙做4道线性代数题

Question

1.设矩阵A和B满足关系式A+B=AB 已知B={1 -3 0}求矩阵A
2 1 0
0 0 2
2。已知向量组α1=【2 -1 3 5】，α2=【4 -3 1 3】，α3=【3 -2 3 4】，α4=【4 -1 15 17】，求该向量组的秩和一个最大无关组，并将剩余向量用该最大无关组线性表示。
3.设向量组α1 α2 α3线性无关 ，记β1=α1 β2=α2-α3 β3=α1-α2-α3，证明 β1 β2 β3线性无关
4.问λ为何值时，非齐次线性方程组{x1+x3=λ }有解 并求解得一般形式
4x1+x2+2x3=λ+2
6x1+x2+4x3=2λ+3

j姐夫明天自考，现在要答案，求高人帮忙，谢谢！
只需要 1 2 两题就好了

Answer 1

既然你时间紧，那我尽量快速地给你讲一下思路吧，明天考试的话今天还是多休息为好。
1、A+B=AB A(B-E)=B A=B(B-E)的逆,后面就是计算了，不再啰唆

2、A=(α1;α2;α3,;4)=[ 2 -1 3 5;
4 -3 1 3;
3 -2 3 4;
4 -1 15 17]
将其化简得 [ 2 -1 3 5;
0 1 5 7
0 0 1 0
0 0 0 0]
所以向量组的秩＝3，最大无关组为（α1，α2，α3）
设α4=x1α1+x2α2+x3α3
待定系数易求得α4=3α1-2α2+2α3

3、假设 β1 β2 β3线性相关，则存在不全为0的数c1,c2,c3使得
c1β1+c2β2+c3β3=0
带入β1=α1 β2=α2-α3 β3=α1-α2-α3
则(c1+c3)α1+(c2-c3)α2-(c2+c3)α3=0
由于向量组α1 α2 α3线性无关，则
(c1+c3)=0
(c2-c3)=0
(c2+c3)=0
推出c1=c2=c3=0矛盾
所以假设不成立，则β1 β2 β3线性无关

4、这个根据非齐次线性方程组的性质能也能做，不过大一学的，不大记得了，这里给个我的做法吧：
x1+x3=λ x3=λ-x1
4x1+x2+2x3=λ+2 X2=λ+2-2x3-4x1=λ+2-2(λ-x1)-4x1=2-λ-2x1
带入6x1+x2+4x3=2λ+3
则：6x1+2-λ-2x1+4(λ-x1)=2λ+3
即：λ－1＝0
所以方程组有解的条件是λ＝1

Answer 2

1. (B-E)A=B, A=(B-E)^-1*B
B-E={{0,-3,0},{2,0,0},{0,0,1}}
(B-E)^-1={{0,-1/3,0},{1/2,0,0},{0,0,1}}
A={{-2/3, -1/3, 0}, {1/2, -3/2, 0}, {0, 0, 2}}

2. 秩为3，一个最大无关组为(α1, α2, α3)
α4=-25α1+10α3+6α2

Answer 3

见图：

易得 a=-1/3. 以下类似。