一、统计方法及模型
（一）主成分分析
1.选择初始凝聚点和初始分类。
2.计算初始K个类的重心，然后对所有样品逐一计算它到初始K类的距离，若某样品到它原来所在类的距离最近，则它仍在原类，否则将它移动到和它距离最近的那一类，并重新计算失去该样品的那个类重心以及接收该样品的那个类的重心，即再重新计算每一类的重心作为该类的凝聚点。
3.重新计算步骤（2）直到所有样品都不能移动为止，或者说如果某一步所有的新凝聚点与前一次老凝聚点重合，则计算过程终止。
二、主成分分析
利用主成分分析对黑龙江省13个城市综合竞争力进行分析，并选取了19个指标作为反映黑龙江省13个城市综合竞争力的因素，分别是：农、林、牧、渔业x1；采矿业（x2）；制造业（x3）；电力、燃气及水的生产供应业（x4）；建筑业（x5）；交通运输仓储及邮政业（x6）；信息传播、计算机服务和软件业（x7）；批发和零售业（x8）；住宿和餐饮业（x9）；金融业（x10）；房地产业（x11）；租赁和商务服务业（x12）；科学研究技术服务和地质勘察业（x13）；水利、环境和公共设施管理业（x14）；居民服务和其他服务业（x15）；教育（x16）；卫生、社会保障和社会福利业（x17）；文化、体育和娱乐业（x18）；公共管理和社会组织（x19）。数据来源：《黑龙江统计年鉴2012》（见表1）。
1.对原始数据进行初始化。
2.建立变量的相关系数矩阵R。
3.求的特征值和特征向量。
4.给出主成分，前2个特征值的累积贡献率已经达到96.228%，根据前2个特征值，得到的前二个主成分为（如表2和表3所示）：
我们发现：在第一主成分中各项指标的系数都较大，因此，第一主成分反映的原始指标信息比较多，定义为综合成分。在第二主成分中，只有第二项的系数比较大，其它项的系数都较小，因此，定义为采矿业成分。
5.根据各地区的主成分得分计算相应的综合得分，综合得分的计算公式为：
由表3可知，各个主成分的排名不尽相同，第一主成分排名靠前的是哈尔滨、齐齐哈尔、大庆、牡丹江，说明它们在19项指标中均具有较高的综合水平。第二主成分排名靠前的鸡西、七台河、哈尔滨、双鸭山、鹤岗，说明它们在采矿业方面具有较好的基础。
综合得分大于零，表示综合竞争力水平在平均值之上，即哈尔滨、大庆、齐齐哈尔、牡丹江、佳木斯；综合得分小于零，表示综合竞争力水平在平均值之下，即绥化、鸡西、双鸭山、黑河、七台河、伊春、大兴安岭、鹤岗。
从综合得分来看，综合竞争力处于第一的是哈尔滨。这与该地区是黑龙江省的省会，且是黑龙江省经济、政治和文化的中心是相吻合的。其次，大庆、齐齐哈尔、牡丹江、佳木斯和绥化处于综合竞争力的第二位。最后，处于第三类的是鸡西、双鸭山、七台河、黑河、伊春、大兴安岭和鹤岗。利用主成分分析的方法得出的此结论与目前的各城市的综合水平基本上保持是一致的。
三、聚类分析
采用K均值聚类法，得到以下结果：
该结果显示，主成分的分类结果是正确的，合理的。
四、结论
本文采用主成分分析方法和聚类分析法，对黑龙江省的13个地区的19项指标进行了综合竞争力的分析。结果表明，两种方法得出的结论基本一致，这说明我们选用方法的正确性。因此，政府部门应该根据城市竞争力的水平评价结果，制定科学的规划。从而，在大力发展各个城市的资源优势的同时，使资金、技术向一般城市倾斜，使较弱城市的竞争力有着不同程度的进步，进而促进省内各城市的协调发展。
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