不会的。给你解释一下为什么：首先CL2和H2O反应-H2O+CL2=HCLO+HCL，产生次氯酸和盐酸。然后分别和NaOH反应
NaOH+HCL=NACL+H2O,NAOH+HCLO=NACLO+H2O，产生氯化钠和
次氯酸钠。把这三个式子加起来，两边消一下，得到化学式为
2NAOH+CL2=NACL+NACLO+H2O，看一下两边的离子数，就会发现没有变化。
溶液中导电能力如何变化就是看离子数会如何改变。
你提的问题中，说是通入适量的
氯气，就是NAOH正好反应完。如果是少量的话，一部分NAOH发生了上述反应，导电能力一样不会发生变化。而如果通入过量的氯气，溶液中会多出来HCL和HCLO，离子数量增加了，溶液导电能力就会增大。
希望我的回答对你有帮助