f(x)在[a,b]上可导，f(x)的导数是否在[a,b]上连续

Question

f(x)在[a,b]上可导，f(x)的导数是否在(a,b)上一定连续。如果不一定连续，能否给个反例。
ps:一定连续的话有没有点证明。
（二楼的分段函数都不连续，哪来的可导）

Answer 1

看分段函数f(x)=x^2sin(1/x)，x不等于0时；f(x)=0，x等于0时.
它的导数为2xsin(1/x)-cos(2/x)-，x不等于0时；当x等于0时，它的导数为0.
该函数f(x)在整个实数可导，但它的导数在x等于0点不连续.
因为它的导数在x等于0点的极限不存在.
现在把整个实数限制在[-2/3.14,2/3.14]上即可.
（另，对于所问问题来说，已有的2条回答都欠妥）

问题补充：
ps:一定连续的话有没有点证明。
（二楼的分段函数都不连续，哪来的可导）
思考很对路

Answer 2

可导，则在x=x0处一定有左导数=右导数。
这说明一定连续。

Answer 3

（二楼的分段函数都不连续，哪来的可导）?
那楼主是认为一定连续了？
建议回去再看看什么叫函数可导， 如果这题改成导函数连续的话原函数是一定可导的
。。。。。。。。。。。。。
不一定
比如分段函数可导，但不连续

f(x)=-1 (x<0)
0 (x=0)
1 ( x>1)