一个数学几何问题，求解

Question

一个等腰梯形，上底是8，下底是24，高20。在这个梯形里找一个最大的面积的矩形，怎么找？为什么这么找？

Answer 1

1楼纯高人啊 怎么得出来的

一般方法是设矩形宽=24-x，高=y，且可得出x，y符合关系20/8=y/(24-x),S=y(24-2x)
带入可得S=5x(12-x),（0<x<=8）(x>8时由图可知肯定不是最大的)
此抛物线x=6时取得最大值，y=15
因此可得到底边长=24-2x=12，底边与梯形下底重合，高为15的矩形为最大

Answer 2

用上底作矩形的宽，用高作矩形的长，面积=20*8=160
要根据最短边确定矩形的宽

Answer 3

做题型的对角线，交于一点，过这个点做上/下底的平行线就好了

Answer 4

以梯形的上底为矩形的高，以梯形的高为矩形的长所得的矩形面积最大。以你所要的矩形的高为未知数x，建立矩形面积的表达式为S=-2/5*x*x+24*x。可以得到当x等于30的时候有最大值，但是x的取值为0到20.所以可以得到最大的面积为x等于20时亦即以梯形的高为一边时的情况。

Answer 5

下底是上底的3倍。以上底随便一端为顶点做垂直线段，形成的三角形，移到另一边就好了。

Answer 6

梯形的面积是上底+下底*高/2 这些都知道了 面积也就确定了 哪有大小之分？