高一数学函数恒成立

Question

对任意a属于[-1，1]，函数f(x)=x^2+(a-4)x+4-2a的值恒大于0，求x范围
我基础不太好！请把详细的过程写下来，谢谢！还有解题的思路，和原因。解这类应从那里入手？

Answer 1

f(x)=x^2+(a-4)x+4-2a
=a(x-2)+(x-2)^2 a属于[-1，1]， 把a看成变量，就是一条线段，要值恒大于0，只需满足两个端点都大于0就可以了
既是：a=-1时 x^2-5x+6>0
a=1时 x^2-3x+2>0
解不等式得 x>3或者x<2
x>2或者x<1
取交集 x>3或者x<1
解题的思路在于把a当做变量，从而简化思路

Answer 2

f(x)=x^2+(a-4)x+4-2a
=(x-2)a+x^2-4x+4。
当x＞2时，令-x+2+x^2-4x+4＞0，
即x^2-5x+6＞0,得x＜2或x＞3,即有x＞3；
经计算知，a=2不符合题意；
当x＜2时，令x-2+x^2-4x+4＞0,
即x^2-3x+2＞0,解得x＜1或x＞2,即有x＜1。
综合知x＜1或x＞3。
解决此类问题就是把函数式整理成关于字母a的另外一个函数。

Answer 3

你要理解恒成立的意思，建议你去看看高一上册数。只明白怎么做没用的。本回答被提问者采纳

Answer 4

线性函数只要两个端点保证大于0，期间任意点都满足
所以有
x^2-3x+2>0→x>2或者x<1
x^2-5x+6>0→x>3或者x<2
取交集即为结果
x>3或者x<1

Answer 5

x^2+(a-4)x+4-2a>0

x^2+ax-4x+4-2a>0
a(x-2)+(x-2)^2>0

(x-2)(a+x-2)>0

x>2
a+x-2>a+2-2=a>0
满足.

x<2
a+x-2<0

a<2-x

2-x>1 x<1

综上,x的取值范围为x>2或x<1