求助中学数学牛人

Question

被一道数学题难倒了，求助高手们帮忙解答一下……谢谢了……

题目如下：这两个扇形，圆心角都是120度，半径都是20，这样画出两个矩形，要使得矩形都是达到最大，分别要怎么画呢？两个矩形面积具体数值为多少呢？
不好意思图片很小，如果看不清楚可以用左键点击 放大的图片在新窗口跳出来

Answer 1

图1，连接AE，另角EAD=a
矩形面积=r^2*sinacosa
sinacosa用公式转化为1/√2sin(a+pai/4)
a=pai/4 面积最大为200
图2，AF:sin120°=EF:sina=AE:sin(60°-a)
ED:sin120°=AE:sin30°
矩形面积=4r^2/√3sina*sin(60°-a)
sina*sin(60°-a)=1/2cos(60-a-a)-1/2cos(60°）
当a=30°时面积最大为800/√3

Answer 2

连接AE 设∠EAD=X S=ED*AD=(R*sinX)*(R*cosX)=(1/2)R方sin2X
因为2x属于【0，π】，所以当2x=90度 即∠EAD=45度时最大
为200
第二问记不太清了，记清了再说

Answer 3

1.连接AE,得到对角线AE长度为20,所以画成正方形,面积最大,边长为10根号2
对应的面积是200

2.比较难算
过D做垂线DC较BA延长线与C，假设AC=a,那么
DE=2根号3 *a
EF=根号(400-3a^2) -a
面积就是DE*EF,然后就是开始麻烦地计算了...
没算,凭经验告诉你,CB是EF的中线,不要问我为什么，感觉而已,你可以自己算算看,呵呵

Answer 4

这两问的关键都是利用好R这个不变量，转化为建立面积关于某个未知量的函数，并在给定的范围内求最值的问题
1.设AD=X，X∈(0,20)则由勾股定理DE=√（R²-X²）
S=AD*DE=√（R²X²-X²*X²）
求最值时可令a=X²，转化为二次函数求最值（具体过程略，这是你应该掌握的基本技能）
最终结果AD=DE=10√2
S=200
（1楼给出的结果有误）
2.设∠EAF=b，b∈(0,π/3)已知∠AEF=2π/3
由正弦定理可得EF=40√3sinb/3
DE=√3AE=40sin(π/3-b)
S=EF*DE……（3）
下面只需求sinb*sin(π/3-b)的最大值
通过三角恒等变换sinb*sin(π/3-b)=[sin(2b+π/6)]/2-1/4
则在b的定义域内，当b=π/6时该式有最大值1/4
代入（3）式可求的S=（400√3）/3
（3楼计算似乎也有误）

Answer 5

不知道你多少年级，呵呵，得讲讲吧。第一个，就是要让AD*DE最大了，
连接AE=20。得AD^2+DE^2=AE^2=400,AD*DE<=1/2(AD^2+DE^2)=200,当且仅当，AD=DE=二分之根号二*AE等号成立，
第二个，过A引CB垂线，交DE于H,GF于I，圆于J。得到关系式，r-AH-IJ=r-根三分之IF-(r-根号(r^2-IF^2))=FE,将关系式化简，配方，就得到（根三分之二IF平方-EF^2）+根三分之二IF*EF=r^2.当左边第一个平方取零时，IF*EF最大，
以上方法估计要求最低了，
而用三角和向量就只是死算就OK了