摘抄
一、 数的运算与基本概念
1.运算的知识体系
小学数学有关数的运算知识包括三个方面：
运算的基本方法：加减乘除
运算的基本法则：思维基本法则，四则运算法则
运算的基本概念：和、差、份、平均分等。
运算过程是思维的过程，它在大脑中进行。在这个过程中，数与运算的关系就是思维材料和思维方法的关系，两者缺一不可。
学生计算错误率高的根源在于学生对有关概念、定律理解不到位。学生只有对数的基本概念（数位、计数单位、进率）和运算的基本概念（加减乘除）理解透彻，运算的步骤和方法才能有理有据。运算的思维是说算理。
2.以“和”概念为核心揭示运算意义
“和”的概念实质体现的是部分和整体的关系，把两部分和并起来就是整体，从整体里去掉一部分就是另一部分。这样，以“和”的概念为核心，通过部分与整体的关系，揭示出加法与减法的运算意义的内涵以及他们之间的内在联系。（可以复习加分的逆运算是减法，解方程如x+3=10,9-x=6）.如果这个整体是由若干部分合并起来，每部分同样多，此时部分与整体的关系就转化成“份”的关系。于是“份”就成为部分与整体之间的一种特殊形式，再运用“份”的概念揭示出乘法与除法运算意义的内涵以及内在联系。教学过程中不断阐明这样的内在联系，可以加深学生对运算的理解。
（1）初步建立“和”的概念
从认数开始通过研究部分和整体的关系逐步建立。如左边1个苹果，右边1个苹果，和在一起是2个苹果。问：总的这2个苹果是由哪两部分合并起来的？体会“和”。又如把一共的3朵花分成几部分？哪两部分？体会“分”。
（2） 理解加法的运算意义是：把两个数合成一个数的运算。
理解数量关系：一共的只数包括哪两部分？想要知道一共有几只小猫，你怎么想的？（用手势演示合并）
借助部分与整体的关系，学生逐步建立起加法的数学模型----把两部分合并成一个整体用加法计算。如果掌握这种模型，原来所谓的需要逆向思维的难题就不在称为难题就不再成为难题：小白兔抱走三根胡萝卜，竹筐里还剩5根，原来竹筐里有多少个胡萝卜？学生分析，小白兔抱走3根，就是把原来竹筐里的胡萝卜分成两部分---小白兔抱走的3根和竹筐里还剩的5根。要想知道竹筐里有几根，就是把小白兔抱走的3根和竹筐里原来的5根这两部分和在一起。
（3）理解减法的运算意义
减法仍然是以“和”的概念为核心，借助部分与整体的关系来理解。如：花园里有5只蝴蝶，飞走2只，还剩几只？要理解数量关系：飞走2只是从几只蝴蝶里飞走2只？这样就是把5只蝴蝶分成几部分？哪两部分？想知道还剩几只蝴蝶，你怎么想？揭示减法的意义：要从整体里去掉一部分，用减法计算。
接着变化情境：花园里有5只蝴蝶，飞走一些，还剩3只。飞走几只蝴蝶？
再理解数量关系：“飞走一些”就是把5只蝴蝶分成几部分？哪两部分？
（4） 加法运算教学的说理训练
首先要讲清楚20以内加法算理。教师要留给学生充分的动手操作时间，让他们边操作边感悟“凑十法”的算理。从8＋5到38+5到38+25再过度到38+65.学生有“个位满十向十位进一”的知识基础和思维条件，自然推断出十位满十向百位进一。如果百位满十呢？哪位满十就向前一位进一。
由整数加减法到小数加减法过渡难在对位。因为学生在学习整数加减法的时候，相同数位对齐，更直观地是末位对齐。学生容易把这种认知迁移到小数加减法。教学时，要紧紧抓住“数位”“计数单位”和“进率”的概念，强调相同计数单位才能相加减。如35.6＋7.98先要让学生知道这两个加数是由几个十几个一几个十分之一组成的。计算单位清晰，数位对齐就清晰，进而算理就清晰。
（5）思维训练
1.基础。
2.拓展。将两部分拓展为三部分。
例1：黑金鱼有6条，红金鱼有7条，黄金鱼有4条。一共有多少条金鱼？
例2：有12条金鱼，先游走3条，又游走7条，还剩多少条金鱼？
二、 以“份”概念为核心解释乘除法意义
（一） 理解乘法的运算意义
关键：抓住“几个几”让学生感受乘法和加法之间的密切联系，同时发现乘法就是加法的一种简便运算。
思维训练：
（二） 理解除法的运算意义
[1. 理解平均分的概念
把10个面包分给两名同学，每名同学分到2个。这样每份分得同样多，就叫平均分。
（1）把12瓶矿泉水平均分给3位同学可以怎么分？12-3-3-3-3=0说名字12里面有4个3.
（2）12瓶矿泉水，每名同学分4瓶，可以分给几名同学？12-4-4-4=0说明12里面有3个4.
2.抓住“平均分”理解除法运算意义
思维训练：
观察图可知道，每束有3朵花，有这样的4束，一共有12朵花。根据除法和乘法的运算意义，可以列出3道算式：3×4=12,12÷3=4,12÷4=3.这样通过三个数量之间的内在联系，驾起乘法和除法之间的桥梁。
（三）乘除法运算教学说理训练
说理训练的侧重点应该在多位数乘两位数，两位数乘两位数的算理。
1.多位数乘一位数
首先理解多位数乘一位数的口算算理4×2,40×2,400×2；接着研究多位数乘一位数的笔算算理。24×3；借助加法算理来揭示乘法算理；
2.两位数乘两位数
首先突破口算，由30×2过渡到30×20.“30”表示3个十，“20”表示2个十。十个十是1百，二三得六，6表示6个百。
笔算算理的重点是理解用十位上的数字去乘积的末尾位置写在哪里。
3.小数乘法。
0.72×5,0.72表示72个百分之一，把它看成72×5，乘得的结果是360个百分之一，所以要把小数点点在3的后面。
（三）除法运算教学的说理训练。
侧重点：理解除数是一位数的除法的算理。
1.除数是一位数的除法。
首先是理解除数是一位数的口算算理，6÷3,60÷3,600÷3；接着研究除数是一位数的笔算除法，52÷2，用学具操作，把52根小棒平均分成2份，10根的5捆；如果被除数的最高位不够除，如237÷6，我们先看被除数的最高位，把两个百平均分成6份，每份得不到几个百，这就需要把两个百打开，与十位的3个十合并起来，把23个十平均分成6份，每份得到3个十，所以十位商3.接着再把57个一平均分成6份。
2.除数是两位数的除法。
首先突破口算，80÷20（有情境），8个十除以2个十，270÷90.另外，利用商不变性质进行简便运算的题目同样要依据算理来解决。3800÷500=7……300,38个百除5个百，余3个百。
3.小数除法。
对于小数除法，算理完全相同。
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