可以申请劳动仲裁。对于该种现象，自2011年各地都允许劳动仲裁机构受理。携带身份证、户口本、独生子女证、结婚登记证、退休证，到单位所在地区级劳动仲裁委员会申请仲裁，提出单位发放独生子女一次性养老补助主张。
法律依据：《劳动争议调解仲裁法》第五十一条：当事人对发生法律效力的调解书、裁决书，应当依照规定的期限履行。一方当事人逾期不履行的，另一方当事人可以依照民事诉讼法的有关规定向人民法院申请执行。受理申请的人民法院应当依法执行。
《民事诉讼法》第二百三十九条：申请执行的期间为二年。申请执行时效的中止、中断，适用法律有关诉讼时效中止、中断的规定。前款规定的期间，从法律文书规定履行期间的最后一日起计算；法律文书规定分期履行的，从规定的每次履行期间的最后一日起计算；法律文书未规定履行期间的，从法律文书生效之日起计算。