极大似然估计的原理是:一个随机试验如有若干个可能的结果A,B,C等,若在一次试验中,结果A出现了,那么可以认为实验条件对A的出现有利,也即出现的概率P(A)较大。
极大似然估计是建立在这样的思想上:已知某个参数能使这个样本出现的概率最大,我们当然不会再去选择其他小概率的样本,所以干脆就把这个参数作为估计的真实值。当然极大似然估计只是一种粗略的数学期望,要知道它的误差大小还要做区间估计。
例子说明
设甲箱中有99个白球,1个黑球;乙箱中有1个白球.99个黑球。现随机取出一箱,再从抽取的一箱中随机取出一球,结果是黑球,这一黑球从乙箱抽取的概率比从甲箱抽取的概率大得多,这时我们自然更多地相信这个黑球是取自乙箱的。
一般说来,事件A发生的概率与某一未知参数 有关,取值不同,则事件A发生的概率 也不同,当我们在一次试验中事件A发生了,则认为此时的 值应是t的一切可能取值中使 达到最大的那一个。
极大似然估计法就是要选取这样的t值作为参数t的估计值,使所选取的样本在被选的总体中出现的可能性为最大。