平面一般式方程是什么？

Question

如题所述

Answer 1

平面的一般方程：空间坐标系内，平面的方程均可用三元一次方程Ax+By+Cz+D=0平面的截距式方程：设平面与三坐标轴的交点分禅谈别为P（a,0,0),Q(0,b,0),R(0,0,C)则平面方程为x/a+y/b+z/c=1上式称为平面的截距式方程平面的点法式方程n·MM'=0,n=(A,B,C),MM'=(x-x0,y-y0,z-z0)A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0三点求平面可以取向量贺升碰积为法线任一三元一次方程的图形总是一个平面，笑散其中x,y,z的系数就是该平面的一个法线向量的坐标。两平面互相垂直相当于A1A2+B1B2+C1C2=0两平面平行或重合相当于A1/A2=B1/B2=C1/C2点到平面的距离=abs(Ax0+By0+Cz0+D)/sqrt(A^2+B^2+C^2)求解过程:面内外两点连线在法向量上的映射Prj(小n)(带箭头P1P0)=[tele.cqhcjd.cn/article/325814.html]
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Answer 2

Ax+By=0（借原第一的答案稍微纠孙凳正一下答案解析如下：“平面方程”是指空间中所有处于同一平面的点所对应的方程，其一般式形如Ax+By+Cz+D=0。当平面过z轴轮棚时，z轴单位方向向量为（0，0，1）腊凯则，平面的法向量为（A，B，C），一定有上述单位向量与法向量垂直，有C=0。同时，由于平面过Z轴，因此该平面必定经过原点，即x=y=z=0时，方程成立，因此D=0，由此可设方程为Ax+By=0。[tele.dcstgold.cn/article/490687.html]
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Answer 3

平面一般式方程它的方向向量和法向量如下：

方向向量：没有方向向量这一说法。方向向量是与直线共线的向量，方向向量也叫直线的方向向量。

法向量（你可以从平面的点法式看出来）：n·MM'=0，n=(A,B,C)，MM'=(x-x0,y-y0,z-z0)，

A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0，三点求平面可以取向量积为法线，任一三元一次方程的图形总是一个平面,其中x,y,z的系数就是该平面的一个法向量的坐标。所以它的法向量是坐标（A,B,C）

拓展资料：

平面方程类型

1、截距式：设平面方程为Ax+By+Cz+D=0,若D不等于0，取a=-D/A,b=-D/B,c=-D/C,则得平面的截距式方程：x/a+y/b+z/c=1，它与三坐标轴的交点分别为P(a,0,0),Q(0,b,0),R(0,0,c)，其中，a,b,c依次称为该平面在x,y,z轴上的截距。

2、点法式：n为平面的法向量，n=(A,B,C),M,M'为平面上任意两点，则有n·MM'=0, MM'=(x-x0,y-y0,z-z0)，从而得平面的点法式方程：A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 

3、一般式：Ax+By+Cz+D=0 [1]  ，其中A,B,C,D为已知常数，并且A,B,C不同时为零。

4、法线式：xcosα+ycosβ+zcosγ=p，其中cosα、cosβ、cosγ是平面法矢量的方向余弦，p为原点到平面的距离。

参考资料：平面方程-百度百科