贝叶斯概率公式应用一——狼来了问题 问题描述:
狼来了问题：
合理假设：
（1）村民初始对小孩的信任度为0.8；
（2）可信的小孩说谎的可能性为0.1；
（3）不可信的小孩说谎的可能性为0.5；
小孩说两次谎后，他的可信度变为0.138，求如果这个孩子要改邪归正，他需要多少次才能把信任度提高到80%？
二、实验数据说明
1. 实验数据
a.事件A表示“小孩说谎”，用事件A*表示“小孩不说谎”；
b.事件B表示“小孩可信”，用事件A*表示“小孩不可信”；
事件
P(B)
P（A/B）
P（A/B*）
概率
0.138
0.1
0.5
事件
P(B*)
P（A*/B）
P（A*/B*）
概率
1-0.138
1-0.1
1-0.5
三、解决方案:
使用语言：python
原理：贝叶斯概率
思路：小孩不说谎后，使用贝叶斯概率公式，计算小孩每次真话后的可信度，记录小孩可信度首次超过0.8时的计算次数，即为结果。
步骤：
$1.设小孩当前的可信度P(B)为0.138,次数为0；
$2.使用贝叶斯概率公式
P(B/A*)=P(A*/B)*P(B)/(P(A*/B)*P(B)+P(A*/B*)*P(B*))
求小孩不说谎后的可信度；次数加一，小孩当前的可信度为P(B)=P(B/A*)；
$3.如果P（B）>=0.8,记录次数，结束；否则，执行$2.
四、结果如下：
(1) 表1.1列出了小孩初始可信度为0.8时，小孩说谎5次，每次说谎后的可信度；
说谎次数
1
2
3
4
5
可信度P(B)
0.4444
0.1379
0.0310
0.0064
0.0013
表1.1
(2) 表1.2表示小孩连续说谎2次后，可信度为0.138时，小孩连续不说谎十次，每次不说谎后的可信度；
说谎次数
1
2
3
4
5
可信度P(B)
0.2237
0.3415
0.4828
0.6294
0.7516
说谎次数
6
7
8
9
10
可信度P(B)
0.8448
0.9074
0.9464
0.9695
0.9828
表1.2
(3) 图1.1左图显示了小孩说谎后的可信度的变化情况，右图显示了连续不说谎10次的可信度的变化情况；x轴表示不说谎次数，y轴表示可信度。
贝叶斯概率公式应用一——狼来了问题X
图1.1
结论：从表1.2可以看出，小孩改邪归正后，连续不说谎6次后的可信度可以达到0.8448，首次超过0.8。