求法向量的方法：
1、建立恰当的直角坐标系。
2、设平面法向量n=（x，y，z）。
3、在平面内找出两个不共线的向量，记为a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3）。
4、根据法向量的定义建立方程组：①n·a=0；②n·b=0 5、解方程组，取其中一组解即可。
法向量的主要应用
1、求斜线与平面所成的角：求出平面法向量和斜线的夹角,这个角和斜线与平面所成的角互余.利用这个原理也可以证明线面平行。
2、求二面角：求出两个平面的法向量所成的角,这个角与二面角相等或互补。
3、点到面的距离： 任一斜线(平面为一点与平面内的连线)在法向量方向的射影。
如点B到平面α的距离d=|BD·n|/|n|（等式右边全为向量,D为平面内任意一点,向量n为平面α的法向量）。
利用这个原理也可以求异面直线的距离。
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2023-07-30
求法向量的方法有多种，具体取决于问题的背景和条件。以下是常见的几种方法：
1. 几何方法：对于平面几何中的直线或平面，可以通过观察图形特征来确定其法向量。例如，对于一个平面，可以找到两个不共线的向量，然后计算它们的叉积，叉积的结果就是该平面的法向量。
2. 向量方法：在向量学中，法向量是与给定向量垂直的向量。对于任意向量a = (a1, a2, a3)，其法向量可以通过将向量的分量进行适当的交换和符号变换来获得。例如，对于二维向量(a1, a2)，其法向量可以表示为(-a2, a1)。
3. 线性代数方法：对于矩阵和线性方程组问题，可以通过线性代数的方法求解法向量。例如，对于一个矩阵A，其法向量是其零子空间的基向量，可以通过求解Ax = 0的解来得到。
4. 微积分方法：对于曲线或曲面上的点，可以通过微积分方法求得其法向量。例如，对于曲线上的点，可以计算其切线，然后求得切线的斜率，斜率的负倒数即为法向量；对于曲面上的点，可以计算其梯度。
请注意，不同的问题和情况可能需要不同的方法来求解法向量。以上方法仅供参考，具体的应用需要根据问题的特定要求来确定使用哪种方法。本回答被网友采纳
1. 几何方法：对于平面几何中的直线或平面，可以通过观察图形特征来确定其法向量。例如，对于一个平面，可以找到两个不共线的向量，然后计算它们的叉积，叉积的结果就是该平面的法向量。
2. 向量方法：在向量学中，法向量是与给定向量垂直的向量。对于任意向量a = (a1, a2, a3)，其法向量可以通过将向量的分量进行适当的交换和符号变换来获得。例如，对于二维向量(a1, a2)，其法向量可以表示为(-a2, a1)。
3. 线性代数方法：对于矩阵和线性方程组问题，可以通过线性代数的方法求解法向量。例如，对于一个矩阵A，其法向量是其零子空间的基向量，可以通过求解Ax = 0的解来得到。
4. 微积分方法：对于曲线或曲面上的点，可以通过微积分方法求得其法向量。例如，对于曲线上的点，可以计算其切线，然后求得切线的斜率，斜率的负倒数即为法向量；对于曲面上的点，可以计算其梯度。
请注意，不同的问题和情况可能需要不同的方法来求解法向量。以上方法仅供参考，具体的应用需要根据问题的特定要求来确定使用哪种方法。本回答被网友采纳
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