深入剖析Cox模型：生存分析中的关键工具
Cox模型，作为生存分析的基石，以直观的方式揭示了在白血病患者数据中的治疗效果。在一组接受治疗和安慰剂的病人中，通过模型1至3的比较，我们发现尽管模型3的Wald检验p值为0.51，似然比检验也接近显著性门槛，这暗示了组别、logWBC和交互作用之间可能没有显著的交互影响。模型2的亮点在于，其治疗的风险比为3.6，置信区间不包含1，这强有力地证明了治疗在调整logWBC后的实际效果。
在Cox模型的构建中，风险并非固定不变，而是由基线风险和预测因子的指数项共同决定，遵循比例风险假定。性别等非时间依赖变量与时间关联性较弱，而对于时间依赖变量，模型需进行扩展以捕捉其随时间的变化。Cox模型的独特之处在于它是半参数模型，对参数的了解程度介于完全确定和完全未知之间，特别适合那些参数不确定的复杂情况。
半参数回归方法，如Cox、MARS和gam，Cox模型凭借其强大的鲁棒性脱颖而出。它能适应各种数据类型，无需对数据分布做严格假设，还能处理删失数据，充分利用时间信息，揭示事件发生顺序中的协变量影响。以彩票概率为例，Cox模型揭示了协变量如何影响彩票中奖的相对概率。
举吸烟为预测因子的例子，Cox模型清晰地展现了吸烟者与非吸烟者之间的个体风险差异。其似然函数由事件发生的时间和各自的风险组成，每个事件的时间点都至关重要。在Harry的Cox似然函数中，通过事件的时间点计算个体风险之和，基线风险被巧妙地消除。Cox模型的参数估计以极大似然估计为目标，而删失数据则通过风险的集中体现。
在模型2和3中，我们观察到考虑交互项后，风险比会随着变量取值的变化而变化。一个通用的公式适用于这种交互作用分析。在统计软件中，我们通常得到的风险比是经过简化处理的，但仍保留了其对个体风险比的直观理解。总的来说，Cox模型以其强大的适应性和直观性，为我们揭示了生存数据中的关键信息和预测力量。