三角形的相似性质与判定定理如下：
一、相似性质
1、如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等。这意味着如果两个三角形的对应角分别相等，那么这两个三角形就相似。这个性质可以用于证明和计算中，例如在三角形内角和定理的证明中，我们可以利用相似三角形的性质来得到内角和为180度的结论。
2、如果两个三角形相似，那么它们的对应边成比例。这意味着如果两个三角形的对应边长度成比例，那么这两个三角形就相似。这个性质可以用于计算中，例如在求解一个三角形的面积时，我们可以利用相似三角形的性质来得到面积比等于相似比的平方的结论。
3、如果两个三角形相似，那么对应边上的高、中线、角平分线等也成比例。这意味着在相似三角形中，对应边上的线段长度也成比例，这个性质可以用于证明和计算中，例如在证明勾股定理时，我们可以利用相似三角形的性质来得到直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和的结论。
二、判定定理
1、平行线分线段成比例定理：如果三条平行线截两个三角形，得到两组对应线段，那么这两组线段的长度成比例。角角角定理：如果两个三角形的三个对应角相等，那么这两个三角形相似。
2、边角边定理：如果两个三角形的两条对应边相等，且这两条对应边的夹角也相等，那么这两个三角形相似。角边角定理：如果两个三角形的两个对应角相等，且这两个角的夹边也相等，那么这两个三角形相似。
3、斜边直角边定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。这个定理可以用于证明两个直角三角形相似，只需要比较它们的斜边和一条直角边是否成比例即可。
三角形的特点
1、稳定性：三角形具有很强的稳定性，这是因为它有三条边和三个角。在几何学中，当一个平面上的三条直线交汇于一点时，它们会形成一个稳定的三角形。这种稳定性使得三角形在工程和建筑设计中得到广泛应用，如支架和桥梁等。
2、唯一性：对于给定的三条边或三个角，只能构成一个三角形。这种唯一性是三角形的一个重要特点，它有助于确定三角形的形状和大小。中位线定理：三角形的中位线等于它的一半。这个定理可以用于证明其他几何定理和计算中。
3、垂心定理：三角形的三条高线的交点称为垂心。这个定理可以用于证明其他几何定理和计算中。角平分线定理：三角形的角平分线将三角形分成两个等面积的部分。这个定理可以用于证明其他几何定理和计算中。
