有关统计学基础中的样本比例问题-样本方差公式（=p（1-p）/n）如何推导?

Question

如题所述

Answer 1

1.
假如总体为n个，含某种特征的有x个，其所占比例即为p=x/n
2.
将问题转换为两点分布来看，这个群体中的个体，要么含这个体征，要么不含。每个个体含这种特征的概率为p，相当于该个体服从（1,p)的两点分布。则均值为p，方差为p(1-p)。
3.
所讨论的样本的比例根据大数定律和中心极限定律，统计量P（比例的均值或平均比例）近似服从N（p,p（1-p）/n）。（总体服从（μ，σ^2），则均值服从（μ，σ^2/n））

Answer 2

比如说总体是班上有N个学生，N0个男生，总体比例π=N0/N,抽取的样本量为n，求样本比例的期望和均值。
解：不妨设X=样本中抽到的男生数，由于抽到的人要不是男生，要不是女生，所以可以看成一个二项分布，故X~B（n,π），令P为样本比例，则P=X/n
E(P)=E(X/n)=nπ/n=π
D(P)=D(X/n)=DX/n^2=nπ（1-π）/n^2=π（1-π）/n