应用统计学

Question

关于商业中最有权力女性的调查，178位女性中有133位至少有一个小孩。假设178位女性是从所有成功的女性执行官中随机抽取的
（1）有小孩的成功女性执行官的样本比例是多大？
（2）在0.05的显著性水平下，你能得出超过一半的成功女性执行官有孩子的结论吗？

Answer 1

‍（1）已知n=178

p=133/178≈0.7472=74.72%

（2）这是大样本情况下总体比例的区间估计问题

我们先来补充一点基本知识：‍

由样本比例p的抽样分布可知，当样本量足够大时，比例p的抽样分布可用正态分布近似。p的数学期望为E（p）=π；p的方差为σ^2=π（1-π）/n。样本比例经标准化后的随机变量则服从标准正态分布，即Z=（p-π）/√（π（1-π）/n）。

在样本比例p的基础上加减估计误差

即得总体比例π在1-α置信水平下的置信区间为：

其中，α是显著性水平；

‍是标准正态分布右侧面积为α/2时的Z值；

是估计总体比例时的估计误差。

这就是说，总体比例的置信区间由两部分组成：点估计值和描述估计量精度的±值，这个±值称为估计误差。下面我们开始看这一题

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由（1）n=178，p=74.72%

由题α=0.05

本题中用样本比例p来代替π，所以根据公式

=74.72%±1.96x

≈0.7472±0.0638=（68.34%，81.10%）

即成功女性执行官有孩子的概率区间为（68.34%，81.10%）

∵68.34%>50%，所以能得出超过一半的成功女性执行官有孩子的结论

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答主的碎碎念：知道的编辑排版模式令人好捉急！

Answer 2