概率统计与数学模型'高等数学一个概率题100分

Question

如题所述

Answer 1

P(丢失白球) = m / (m+n)
P(丢失黑球) = n / (m+n)
P(摸2个都是白的 | 丢失白球) = (m-1)(m-2) / [(m+n-1)(m+n-2)]
P(摸2个都是白的 | 丢失黑球) = m(m-1) / [(m+n-1)(m+n-2)]
所以由全概率公式：
P(摸2个都是白的)
= P(摸2个都是白的 | 丢失白球) * P(丢失白球) + P(摸2个都是白的 | 丢失黑球) * P(丢失黑球)
= [m*(m-1)(m-2) + n*m*(m-1)] / [(m+n)*(m+n-1)*(m+n-2)]
所以由贝叶斯公式：
P(丢失白球 | 摸2个都是白的)
= P(摸2个都是白的 | 丢失白球) * P(丢失白球) / P(摸2个都是白的)
= [m*(m-1)*(m-2)] / [m*(m-1)(m-2) + n*m*(m-1)]
= (m-2) / (m+n-2)

Answer 2

由于 m >=3 ，所以丢了任一个白球还能保证有两个白球剩余。
则 丢的是白球的概率为： m / (m + n)。