x/(x-1) 的积分是x+ln|x-1|+C。
解：∫x/(x-1)dx
=∫(x-1+1)/(x-1)dx
=∫(1+1/(x-1))dx
=∫1dx+∫1/(x-1)d(x-1)
=x+ln|x-1|+C。
即x/(x-1) 的积分是x+ln|x-1|+C。
扩展资料：
1、不定积分的运算法则
（1）函数的和（差）的不定积分等于各个函数的不定积分的和（差）。即：
∫[a(x)±b(x)]dx=∫a(x)dx±∫b(x)dx
（2）求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即：
∫k*a(x)dx=k*∫a(x)dx
2、不定积分公式
∫1/(x^2)dx=-1/x+C、∫adx=ax+C、∫1/xdx=ln|x|+C、∫cosxdx=sinx+C、∫e^xdx=e^x+C
参考资料来源：百度百科-不定积分