“一物体自地球表面以速率v0竖直上抛 假定空气对物体阻力值Fr=kmv^2 试求该物体上升高度物体

Question

“一物体自地球表面以速率v0竖直上抛 假定空气对物体阻力值Fr=kmv^2 试求该物体上升高度物体返
一物体自地球表面以速率v0竖直上抛 假定空气对物体阻力值Fr=kmv^2，试求物体返回地面时速度值”
用牛顿第二定律怎么求这题，积分求解……上下限怎么选取？

Answer 1

解答方法如下：

（1）设竖直向上的方向为正方向

上升过程：根据牛顿第二定律FW合＝ma可知，

h为物体达到的最大高度，积分的下限为0，上限为h；

（2）下降过程：

根据牛顿第二定律FW合＝ma可知，

v为物体返回地面时速度值，积分的下限为h，上限为0。

扩展资料：

牛顿第二运动定律的常见表述是：物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，且与物体质量的倒数成正比；加速度的方向跟作用力的方向相同。

该定律是由艾萨克·牛顿在1687年于《自然哲学的数学原理》一书中提出的。牛顿第二运动定律和第一、第三定律共同组成了牛顿运动定律，阐述了经典力学中基本的运动规律。

牛顿在《自然哲学的数学原理》发表的原始表述：

动量为  的质点，在外力  的作用下，其动量随时间的变化率同该质点所受的外力成正比，并与外力的方向相同；用公式表达为：  。 

常见表述：

在加速度和质量一定的情况下，物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，且与物体质量的倒数成正比。加速度的方向跟作用力的方向相同。

牛顿第二运动定律可以用比例式来表示，即  或  ；也可以用等式来表示，即F=kma，其中k是比例系数；只有当F以牛顿、m以千克、a以m/s²为单位时，F=ma成立。

参考资料：百度百科-牛顿第二定律

Answer 2

（1）设竖直向上的方向为正方向

上升过程：

根据牛顿第二定律FW合＝ma可知

h为物体达到的最大高度

积分的下限为0，上限为h

（2）下降过程：

根据牛顿第二定律FW合＝ma可知

v为物体返回地面时速度值

积分的下限为h，上限为0

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Answer 3

用牛顿第二定律列出方程：

-mg-k*m*(v^2)=m*(dv/dt) <1>

解这个微分方程，得到其通解；再代入初始条件： v(t=0)=v0 <2>

确定通解中的积分常数，就得到物体上升运动速度（速度为时间的函数表达式）

类似的，对下落过程，列出：mg-k*m*(v^2)=m*(dv/dt)，结合初始条件v(0)=0可以得到下落过程中物体的速度表达式。