详细过程是,设X={蚊子存活的天数}。推测题意,应是“X~N(μ,δ²)”,其中μ=55,δ=14。此时,(X-μ)/δ~N(0,1)。
a,P(X<30)=P[(X-μ)/δ<(30-μ)/δ=-25/14]=Φ(-25/14)=1-Φ(25/14)。查N(0,1)表,Φ(25/14)=Φ(1.79)=0.9633。∴P(X<30)=1-0.9633=3.67%。
b,P(70<X<90)=P[(70-μ)/δ<(X-μ)/δ<(90-μ)/δ]=P[15/14<(X-μ)/δ<2.5]=Φ(2.5)-Φ(15/14)。查N(0,1)表,Φ(2.5)=0.9938,Φ(15/14)=Φ(1.07)=0.8577。∴P(70<X<90)=0.9938-0.8577=13.61%。
c,【应该是“95%”,9.5%也可以算,方法是一样的】求P(X<x)=9.5%。
P(X<x)=P[(X-μ)/δ<(x-μ)/δ=(x-55)/14]=Φ[(x-55)/14]=0.095。查N(0,1)表,Φ(1.31)=0.9049≈1-9.5%。∴(x-55)/14=-1.31。∴x=36.66。
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