向量a，向量b不共线，向量c=2a-3b,d=a+b；判断向量c、向量d能否作为基底

如题所述

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第1个回答 2019-03-23

一组向量能作为基底的条件是它们不共线
向量c=2a-3b,d=a+b
假设向量c、向量d共线
则c=md
即2a-3b=ma+mb
∵a,b不共线
∴m=2，且m=-3矛盾
∴向量c、向量d不共线
∴向量c、向量d能作为基底

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设a,b不共线,c=2a-b,d=3a-2b,试判断c,d能否作为基底,求具体过程...答：2a-b=3λa-2λb 即(2-3λ)a-(1-2λ)b=0 由于a，b不共线，所以要使上式成立须使得：2-3λ=0且1-2λ=0 易知这样的实数λ不存在，所以假设不成立则可知向量c与d不共线即c，d能作为一组基底。

下列各组向量中,可以作为基底的是( ) A. B. C. D.答：≠ ，所以，这2个向量不是共线向量，故可以作为基底． D、中的2个向量的坐标对应成比例， = ，这2个向量是共线向量，故不能作为基底．故选C．

怎么判断向量能否构成空间的一个基底?答：选C 你只要判断三个向量是否在同一个平面上。若三个向量不同时在同一个平面上，则这三个向量能构成空间的一个基底。

空间向量里的基底是什么意思啊请回答详细些答：且两两不共线，则在空间中的任意一向量都可用它们表示，这三个向量即为空间向量基底。两个空间向量a，b向量(b向量不等于0），a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ，使a=λb。如果两个向量a，b不共线，则向量c与向量a，b共面的充要条件是：存在唯一的一对实数x，y，使c=ax+by。

若a,b为不共线向量试证2a-b,2a+b为平面向量的一组基底答：用反证，若2a-b,2a+b共线则有2a-b=c*(2a+b)得到(c+1)b=(2-2c)a 又a，b不共线，所以矛盾，得到2a-b,2a+b不共线令3a-b=c(2a-b)+d(2a+b)得到2c+2d=3,d-c=-1;解之c=1.25，d=0.25 3a-b=1.25*(2a-b)+0.25(2a+b)

如何判断向量为一组基底答：一组基不是非零向量，而是两个非零向量。（3）当用底数e1和e2表示向量a时，实数x和y的值是唯一的。当基数为e1和e2时，只有一个实数（x，y），因此a=xe1+ye2；（4）可以表示向量A的基不是唯一的。基e1和e2可以将向量a表示为a=xe1+ye2，基f1和f2的一组也可以将向量a表示为a=mf1+nf2。

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