边边边定理,简称SSS,是平面几何中的重要定理之一。边边边定理的内容是:有三边对应相等的两个三角形全等。它用于证明两个三角形全等。该定理最早由
欧几里得证明。
此外,
全等三角形判定定理还有 “边角边"(SAS)、 “角边角"(ASA)、“角角边”(AAS)等。
借助“边角边”证明“
等边对等角”:
(1)欧几里得的
《几何原本》的命题 5 也是证明
等腰三角形“等边对等角”。已知AB=AC,延长AB到D,延长AC到E,使AD=AE。由《几何原本》命题 4 的“边角边”,可证明△ADC≌△AEB,从而BE=CD,角BDC=角BEC,又BD=CE,再用“边角边”可证得△DBC≌△ECB,进 而得 到角DBC=角ECB,于是角ABC=角ACB。
这个证明过程要用到两次全等证明,这对于初学者来说很难。因此该定理戏称为“笨蛋的难关(Asses' Bridge)”,照原文直译即“驴桥”,意思是学完该定理的证明,学习者就基本掌握证明的方法了。
(2)还有一种证明方法是证明“自己与自己全等”。如图 2,已知△ABC,AB=AC。因为AB=AC,角A=角A,AC=AB,所以△ABC≌△ACB,所以角B=角C。这种证明方法巧妙,但一般的人很难接受这种证明方式。
以上这些证明方式都是利用“边角边”完成证明,也就是说教材可以先讲“边角边”,再证明等腰三角形的相关性质,接着就可以推出“边边边”了。考虑到等腰三角形的知识点比较多(含性质和判定),从教材编写的角度考虑,单独将“等腰三角形”做一小节是合适的。