离散型随机变量的期望和方差是什么?

Question

如题所述

Answer 1

离散型随机变量的的期望也就是离散型随机变量的均值的是为了表达一个随机变量取值的中间水平，随机变量的方差刻画了随机变量取值的离散程度。

由于它们反映了随机变量取值的平均水平及稳定性，所以随机变量的均值和方差在市场预测等其他方面有着重要的应用。

离散型随机变量的期望公式：离散型随机变量X的取值为X1、X2、X3……Xn，p（X1）、p（X2）、p（X3）……p（Xn）、为X对应取值的概率，可理解为数据X1、X2、X3……Xn出现的频率高f（Xi）。

则E（X）=X1*p（X1）+X2**p（X2）+……+Xn**p（Xn）= X1*f1（X1）+X2*f2（X2）+……+Xn*fn（Xn）。

离散型随机变量的方差公式：D（X）=E{[X-E（X）]^2}=E（X^2）-（EX）^2。

常见的分布的方差和期望：

1、均匀分布：期望是（a+b）/2，方差是（b-a）的平方/12。

2、二项分布：期望是np，方差是npq。

3、泊松分布：期望是p，方差是p。

4、指数分布：期望是1/p，方差是1/（p的平方）。

5、正态分布：期望是u，方差是&的平方。

6、X服从参数为p的0-1分布，则E（X）=p，d（X）=p（1-p）。