大一高数证明题怎么做？

Question

大一高数证明题怎么做？第六题

Answer 1

由已知 f(a)*f(c) < 0 知，函数在（a，c）上至少有一零点 x1，
两式相乘，得 [f(a)]^2 *f(b)f(c) < 0 ，因此 f(b)*f(c) < 0 ，
所以函数在（c，b）上至少存在一个零点 x2，
由 f(x1) = f(x2) = 0 ，且函数在 [a，b] 连续可导知，存在ξ∈（x1，x2）使 f'(ξ) = 0 ，
而（x1，x2）包含于（a，b），因此命题得证 。