方程求定点

Question

今天的作业题为：已知y=x+2m不过定点，斜率固定。求（m+1）x+（m-1）y+1-2m恒过______点？

Answer 1

直线方程是 (m+1)x+(m-1)y+1-2m=0 吗？？
化为 m(x+y-2)+(x-y+1)=0 ，
令 x+y-2=0 ，x-y+1=0 ，解得 x=1/2，y=3/2 ，
因此直线恒过定点（1/2，3/2）。（这种方法叫分离变量）追问

已知那个方程不过定点得意义是？

追答

y=x+2m 不过定点，就是说 m 的值不确定 。
当 m 的值不确定时，(m+1)x+(m-1)y+1-2m=0 就是不同的直线。但它们恒过定点（1/2，3/2）。

Answer 2

化简得
m(x+y-2)+x-y+1
求它过定点
系数都为0
x+y-2=0
x-y+1=0
解得x=0.5，y=1.5追问

已知那个方程不过定点得意义是？

追答

因为y=x+2m
其中可以化简为2m+x-y=0
要求过定点，系数为0，而m的系数不为0，所以不过定点

帮你理解过定点的特点