这里所讨论的工程项目风险是指工期延误，经济或财政损失或获利，人身伤害和物质损失等事件发生的可能性，它是由从事某一特定行为过程相联系的不确定性所引起的。
(一)如何进行风险分析
虽然风险分析通常是定量的，必要时可测量风险发生的概率，但风险分析最关心的是对可能发生什么和应该发生什么的理解。作为开发和沟通这种理解的桥梁，结构性的文字模型是非常有用的，当风险的本质和相关的响应可能会引起混淆和误解而又没有统一的定义时，使用结构性的文字模型尤其重要。
实用高级的风险分析包括很多相关的因素，有模型、方法和计算机软件，还包括许多技巧性的无形因素，比如方法的设计、专家的经验和研究队伍的管理等。
1.风险分析模型
风险分析涉及不确定因素及相应的后果。评价风险因素对项目的综合影响时，风险分析模型决定了概率及其分布形式，当然具体采用哪种方式取决于风险分析的目的。
没有全能的单个风险分析模型，一些模型非常简单，有一些模型又相当复杂。比如有的模型不仅体现了事件和行为的不确定性，而且与对不确定性及其后果做出的响应有关。一般说来，从简单的模型入手是明智之举，再逐步复杂化，而且只有当花费有效率时才值得这样做。
下面将讨论一个非常简单的初始模型和计算程序。它涉及两个相继发生行为的联合期间分布，这两个相继发生的行为具有独立的、单个期间分布。
2.初始模型及其计算程序
一个铺设海上输油管线项目的设计被指定为一系列活动中的第一项，i＝1，2，…，n，与之相关的时间为D，概率为Pr(D1)，见表7-2所示。
表7-2所示的不确定性可能来自不值得做更多详细分析的不确定因素，并由此引起了表7-2所示的普通轻微的不对称形状。
可用截然不同的两种方法中的任一种对这一不确定性进行解释，一种方法是如图7-7中的概率树形图所示的离散分布；它的另一种形式是简单实用的密度函数和累计概率分布函数所表示的柱状直方图。
表7-2 设计时间D1分布的表格形式
图7-7 表7-2中设计分布的概率树形图
解释这一不确定性的另一种方法是一种连续分布，即由图7-8所表示的以概率密度函数形式表示的矩形直方图。可供选择的另一种通常更为方便的形式是图7-9所示的多边形累计概率函数图。
图7-8和图7-9的等价概率图形式确保了4.5到5.5，5.5到6.5，6.5到7.5各组内的期望值正好与5，6和7这些组标相应，并为离散分布和连续分布之间提供了相容性。光滑曲线也许可作为图7-8和图7-9形状的近似，反之亦然。
图7-8 表7-2矩形直方图概率密度表示
图7-9 表7-2的累计分布的阶梯形图
跟随在与表7-2相联系的设计活动之后的活动可能是由表7-3确定，而又假设与表7-2相关的采购活动。
表7-3所表示的不确定性或许受制于两个供货商，由于公司的决定超出了项目组的控制范围，因而项目在实施过程中必须使用这两个供货商。A供货商可能与一个具有虚假确定性的3个月的采购过程相联系，而B供货商可能与一个具有虚假确定性的5个月的采购活动相联系。分别将3个月和5个月理解为2.5到3.5个月和4.5到5.5个月。D2＝4时，其概率Pr(D2)＝0.1，反映出这种对于A供货商过于缓慢而对于B供货商又过于迅速的情况出现的机会很小。
表7-3 设计时间D2分布的表格形式
虽然确定概率时将表7-3理解为一种连续分布非常重要，但同表7-2的情况相同，等价的离散概率树形图(图7-7)是考虑计算问题的基础。将图7-7中的每一分枝都加入树形结构则形成了图7-10所示的两级概率树形图。D1有3个分枝，而每一分枝又与D2的3个分枝相联系。
用常用的形式可从概率树形结构中得到Da＝D1+D2和Pr(Da)的值，如图7-10所示。采用Pr(D1)和Pr(D)共同区间的形式，可简化得到表7-4 所示的表格形式，每一种D1和D2的组合均被考虑在内，联合的概率形成了“计算”一栏，该栏中相同的Da值被加在一起。按照马尔克夫(Markovian)的观点，如果没有必要单独记住D1或D2。则我们可选择只记住它们的和Da。
图7-10 独立期间加法的概率树
表7-4 设计加采购的计算方式(Da＝D1+D2)
(二)模型的推广
1.计算过程
若假设D1和D2为图7-7所示的离散分布形式，则表7-4中Pr(Da)无计算误差。然而，若D1和D2假设为图7-8和图7-9所示的连续分布形式，则会包含有计算误差。原因是，假如D1＝5，加上D2＝3，则有Da＝5+3＝8，应落在范围为4.5+2.5＝7到5.5+3.5＝9的三角形概率密度分布区间内，而不是落在范围为7.5到8.5的矩形分布区间内(图7-11)。这一点通过函数积分或有限差分法可以很容易地展现出来。在表7-4的概率计算过程中，每一种配置都含有相同的误差。大部分误差被消除，但仍有一些保留了下来，如图7-12所示。有许多方法可以减少误差，最简单的是增加用于计算的单元数。计算误差是单元数的减函数，衰减很快，如图7-12所示。大多数通用的方法是采用包括所有概率配置在内的适当的积分方法。例如，图7-11和图7-12中的校正结果可通过重新配置表7-4中的概率乘积来获得。由于存在与先前的计算结果相关的不一致性，因而使得该方法复杂化，因为先前计算时采用的是阶梯形而不是矩形密度形式。然而这种由于不一致性引起的偏差可在积分过程中通过截去分布尾部的方法测量出来，并进行补偿。在项目的计划中，概率小于0.001的分布尾部没有实际意义，因而舍去。
图7-11 与两个单元有关的误差
图7-12 与完全分布相关的误差
独立分布加法的可控区间(Controlled Interval，CI)程序合并成这套通用方法。表7-4所示的公共区间只是作为简单的特例。在简化的CI计算中，可清楚地识别计算误差，因而误差是可控的，并可在任何根据计算工作量和计算精度的有效测量级别上将误差减小到零。
2.描述过程
与概率分布特性有关的误差通常远远大于最粗糙的计算处理所引起的误差。在实际中，如果使用表7-2和表7-3所示的公共区间形式，通常要4～20个更多数值用来更详细地表示不确定性。权衡了描述工作及其优点后，可以达到任何要求的精度。适宜的计算机软件通常使用30到50个单元。根据任何方便适宜的分布函数及相关的参数，也可得出较详细的描述。如可使用由最小、最大和最可能值确定的B分布。
表7-2和表7-3所示的可控区间形式的公共区间可能是不严格的。例如，在通常的CI计算过程中，为了达到不牺牲分布尾部所表达的精度而又要减少计算机内存的占用和计算的要求，可用较宽的区间代表较小的概率。这种简化依靠的是尾部值的精确表达。然而通常认为，这与其给项目计划带来的复杂化相比，太不值得。
即使在描述目的可以忽视的情况下，不相等区间的可控性也是不严格的，而且将使得计算和解释更加复杂，且没有任何好处。当有必要放弃图7-8和图7-9的连续分布解释，甚至在整个可控区间内考虑时，只有被约束在某些特定值上的离散选择才是真正的例外。
从上述观点来看，CI方法的一般原则在控制描述误差，并将之减小到最低程度方面是非常重要的。很明显，它并不能保证完全去除误差，除非采用那种简单地忽略了这种误差存在的主观概率观点，当然本处并不打算推荐该方法。更具体地说，图7-7中Pr(D1)的值相应于D1的一阶概率模型。在二阶模型中，Pr(D1)可能有一个与其有关的取值区间，依此类推。实践证明，不必使用高阶模型。然而，“最佳偏差值隐含于Pr(D1)值是可确定的”这一假设却应常记心中。
3.算子集合
在广义的CI加法过程中，从原理上而不是从实际上进一步推广减法、乘法、除法、最大最小及其他相似的算法是较简单的，对此，这里不打算详述，除了与表7-5描述有关的一个注解之外。这种描述的双峰特性使得两个独立的基本事件非常明显地显现了出来。通常，两个或更多的基本事件不会立刻显现出来。不论这些独立的事件是否会引起多峰分布，都值得对它们进行分别确认和估算，以减少描述误差。用相关事件的概率将这些独立的事件组合起来则需要另一个在实际的计算机软件中很有用的算法：由概率P1，P2，…，Pn引起的权量分布1，2，…，n。
表7-5 交货期限D3月的条件描述