第4个回答 2012-10-29
反证法的证明主要用到“一个命题与其逆否命题同真假”的结论,为什么?这个结论可以用穷举法证明:
某命题:若A则B,则此命题有4种情况:
1.当A为真,B为真,则A→B为真,﹁B→﹁A为真;
2.当A为真,B为假,则A→B为假,﹁B→﹁A为假;
3.当A为假,B为真,则A→B为真,﹁B→﹁A为真;
4.当A为假,B为假,则A→B为真,﹁B→﹁A为真;
∴一个命题与其逆否命题同真假
即反证法是正确的。
与若A则B先等价的是它的逆否命题若﹁B则﹁A
假设﹁B,推出﹁A,就说明逆否命题是真的,那么原命题也是真的.
但实际推证的过程中,推出﹁A是相当困难的,所以就转化为了推出与﹁A相同效果的内容即可,这个相同效果就是与A(已知条件)矛盾,或是与已知定义,定理,大家都知道的事实等矛盾.