三角函数的诱导公式有哪些

Question

如题所述

Answer 1

三角函数常用诱导公式有：sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)、cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)、tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)、cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)等。
三角函数诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。
以cos(π/2+α)=-sinα为例，等式左边cos(π/2+α)中n=1，所以右边符号为sinα，把α看成锐角，所以π/2(π/2+α)π，y=cosx在区间(π/2，π)上小于零，所以右边符号为负，所以右边为-sinα。
三角函数诱导公式的作用：可以将任意角的三角函数转化为锐角三角函数。例如：1、sin390°=sin（360°+30°）=sin30°=1/2；2、tan225°=tan（180°+45°）=tan45°=1；3、cos150°=cos（90°+60°）=sin60°=√3/2