怎样求隐函数的导数啊？

Question

如题所述

Answer 1

我们要探讨如何求隐函数的导数。
首先，我们需要了解什么是隐函数。
隐函数是一种函数，它不是通过明确的等式来表示的，而是隐藏在等式系统中。
例如，对于方程 F(x, y) = 0，即使我们不能解出 y 关于 x 的显式表达式，我们仍然可以研究 y 对 x 的导数。
为了求隐函数的导数，我们通常使用所谓的“链式法则”和“偏导数”。
链式法则告诉我们，如果 u 是另一个变量的函数，那么 (d/du) (f(u)) = f'(u)。
偏导数则是关于特定变量的导数，例如 (d/dx) F(x, y) 或 (d/dy) F(x, y)。
当我们有方程 F(x, y) = 0 时，我们可以对 x 或 y 求偏导数，然后令结果等于 0。
这样，我们可以找到 y 关于 x 的导数。
通过计算偏导数和链式法则，我们找到了 y 关于 x 的导数。
具体地，y' = 1。

Answer 2

隐函数的求导方法
x^2+y^2=1 两边都对x求导便得到：
d(x^2+y^2)/dx = d1/dx 即
d(x^2)/dx+d(y^2)/dx = d1/dx
因为d(x^2) = 2xdx , d(y^2) = 2ydy, 对常数求导为0，
所以上式再进一步化简便得 2xdx/dx +2ydy/dx =0
因此，称项得：dy/dx = -x/y