伽马分布

Question

如题所述

Answer 1

关于伽玛分布如下：

一、伽玛分布的定义

伽玛分布是指在地震序列的有序性、地震发生率的齐次性、计数特征具有独立增量和平稳增量情况下，可以导出地震发生i次时间的概率密度为Gamma密度函数。Gamma分布中的参数a称为形状参数，β称为尺度参数。

二、伽玛分布的性质

1、β=n，Γ(n，α)就是伽玛分布。伽玛分布常用于可靠性理论和排队论中,如一个复杂系统中从第1次故障到恰好再出现n次故障所需的时间；从某一艘船到达港口直到恰好有n只船到达所需的时间都服从Erlang分布；

2、当α=1,β=1/λ时，Γ(1,1/λ)就是参数为λ的指数分布,记为exp(λ);

3、当α=n/2，β=1/2时，Γ(n/2,1/2)就是数理统计中常用的χ2(n)分布；

4、数学期望(均值)、方差分别为对于Γ(a,β)，E(X)=a/β，D(X)=α/(β*β)；

5、(Gamma分布的可加性)：设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，并且都服从Gamma分布，即Xi~Γ(αi，β)，i=1，2,…，n，则：X1+X2+…+Xn~Γ(α1+α2+…+αn，β)

三、伽玛分布的应用

伽玛分布的一个重要应用就是作为共轭分布出现在很多机器学习算法中，假设，其中是期望，是精度，并且假设期望已知，那么N个观测值的似然函数。

其中该似然函数的共轭分布是伽玛分布，因此可以令伽玛分布作为的先验分布并乘以似然函数得到的后验分布规一化以后，得到另一个伽玛分布，即后验分布仍然是一个伽玛分布。