初中电学难题

Question

灯与变阻器、电流表串联，连接开关，再接到电源两极上。电压表测变阻器两端的电压。滑动变阻器上标有“20欧，1A”字样，电流表量程为0-0.6A，电压表量程为0-3V。当电源电压为某值时，闭合开关，滑片p在某两点移动，电压表示数减小1V，电流表变化了0.2A，小灯泡消耗的电功率变化了0.4W，滑片P移动后小灯泡电功率为额定功率的9/25（不考虑温度对电阻的影响）。求：
（1）灯泡的电阻和划片P滑动后灯泡两端的实际电压。（2）为保证电路中各元件的能安全使用，电源电压的最大值为多大？（3）若使用电压为4V的电源，则整个电路消耗电功率的最大值和最小值分别为多少？

Answer 1

设：前后灯的电压分别为U1、U2；电流分别为I1、I2；电功率分别为P1、P2。
解：
（1）变阻器的电压与灯的电压之和不变（等于电源电压），变阻器的电压减小1V，则灯的电压增大1V。
对于灯，U1=I1R灯，U2=I2R灯
U2-U1=（I2 - I1)R灯
R灯=(U2-U1)/(I2 - I1) = 1V/0.2A = 5Ω
I2 - I1=0.2
I2=0.2 + I1
灯电功率变化 P2-P1=I2平方R灯-I1平方R灯
=(I2平方 - I1平方)R灯
=［(0.2 + I1) 平方 - I1平方］R灯
=2I1+0.2
因为 P2-P1=0.4，所以 2I1+0.2=0.4
得 灯原来的电流 I1=0.1(A)
灯后来的电流 I2=0.2+ I1 = 0.2+0.1=0.3(A)
灯后来的电压 U2=I2R灯= 0.3×5 =1.5(V)
(2) 灯后来的电功率 P2=(9/25)P额
根据P=UU/R,
P2÷P额=(U2平方/R灯)÷U额平方/R灯)
= U2平方÷U额平方
(9/25)P额÷P额=1.5平方÷U额平方
灯的额定电压 U额=2.5(V).
灯的额定电流 I额=U额/R灯=2.5V/5Ω=0.5A (小于0.6A，电流表能安全工作。小于1A，变阻器能安全工作。）
当变阻器两端电压等于3V(变阻器能安全工作)，灯两端电压等于2.5V（灯正常发光) 时，
电源电压的最大值U=2.5V+3V=5.5V
（注：变阻器连入电路中的最小电阻为 R阻＇=3V/0.5A=6Ω，若变阻器的阻值小于6Ω，灯会烧。）
(3) 电路中的最大电流为0.5A(等于灯的额定电流)，
电路消耗的最大功率 P=UI=4V×0.5A=2W
电路中的最小电流 I＇=U/(R灯+R变阻＇)=4V/(5Ω+20Ω)=0.16A
电路消耗的最小功率 P＇=UI＇=4V×0.16A=0.64W
答：
（1）灯泡的电阻是5Ω。滑片P滑动后灯泡两端的实际电压是1.5V。
（2）为保证电路中各元件的能安全使用，电源电压的最大值为5.5V。
（3）若使用电压为4V的电源，则整个电路消耗电功率的最大值为2W，
最小值为0.64W 。