求方差的公式，并举题目计算

Question

如题所述

Answer 1

方差公式：

标准方差公式(1)：

标准方差公式(2)：

例子：

两人的5次测验成绩如下：X： 50，100，100，60，50，平均值E(X)=72；Y：73， 70，75，72，70 平均值E(Y)=72。

平均成绩相同，但X 不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为E(X)：直接计算公式分离散型和连续型。推导另一种计算公式得到：“方差等于各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数”。

扩展资料：

方差的性质

1、设C为常数，则D(C) = 0（常数无波动）；

2、（常数平方提取）

证：

特别地 D(-X) = D(X), D(-2X ) = 4D(X)（方差无负值）

3、若X 、Y 相互独立，则证：记则

前面两项恰为 D(X)和D(Y)，第三项展开后为

当X、Y 相互独立时，

故第三项为零。

特别地

独立前提的逐项求和，可推广到有限项。

Answer 2

S^2（方差）=[(X1-平均数)^2+(X2-平均数）^2+……（Xn-平均数）^2]/n

例：43,45,44,42,41,43的方差
平均数=（43+45+44+42+41+43）/6=43
S^2=【(43-43)^2+(45-43)^2+(44-43)^2+(42-43)^2+(41-43)^2+(43-43)^2】/6
=（0+4+1+1+4+0）/6
=10/6
备注：^2是……的平方，例如1^2是1的平方本回答被提问者采纳

Answer 3

方差的公式：
S²=[(X1-平均数)²+(X2-平均数）²+……（Xn-平均数）²]/n
例：43,45,44,42,41,43的方差
平均数=（43+45+44+42+41+43）/6=43
S²=[(43-43)²+(45-43)²+(44-43)²+(42-43)²+(41-43)²+(43-43)²]/6
=（0+4+1+1+4+0）/6
=10/6=5/3

Answer 4