如图，一次函数 的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC。

Question

如图，一次函数 的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC。 （1）求△ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（a， ），请用含a的式子表示四边形ABPO的面积，并求出当△ABP的面积与△ABC的面积相等时a的值。

Answer 1

解：（1） 与x轴、y轴交于A、B两点， ∵A（ ，0），B（0，1），且△AOB为直角三角形， ∴AB=2， ∴S △ABC = ×2×sin60°= 。 （2）S ABPO =S △ABO +S △BOP = ×OA×OB+ ×OB×h= ， ∵P在第二象限， ∴S ABPO = ，    S △ABP =S ABPO -S △AOP =（ ）- ×OA× ， ∴S △ABP = = =S △ABC = ， ∴ 。