关于x的方程x平方+（2k-3）x+k平方-3=0的两个实数根x1，x2，且x1+x2=x1分之1+x2分之1，求k值

Question

谢谢各位，在线等，谢谢

Answer 1

X1+X2=1/X1+1/X2

即：X1+X2=(X1+X2)/X1X2

X1+X2=0时：0=0，等式成立；

当X1+X2≠0时：两边同除以X1+X2得：

1=1/X1X2

所以：X1X2=1

根据韦达定理：

X1+X2=-（2K-3）

X1X2=K²-3

根据前面得：

X1+X2=0，即：-（2K-3）=0

K=3/2

或：X1X2=1

即：K²-3=1

K²=4

K=2或K=-2

判别式=b²-4ac=(2k-3)²-4(k²-3)=4k²-12k+9-4k²+12=-12k+21

-12k+21≥0

12k≤21

k≤7/4

所以K=-2或K=3/2

Answer 2

答：
x^2+(2k-3)x+k^2-3=0
根据韦达定理：
x1+x2=3-2k
x1*x2=k^2-3
判别式=(2k-3)^2-4(k^2-3)
=4k^2-12k+9-4k^2+12
=-12k+21
>=0
解得：k<=7/4
因为：
x1+x2=1/x1+1/x2
x1+x2=(x1+x2)/(x1*x2)
所以：
x1+x2=3-2k=0
或者x1*x2=k^2-3=1
解得：k=3/2或者k=-2或者k=2（不符合舍去）
综上所述，k=3/2或者k=-2

Answer 3

解设：原方程为：x²+(2k-3)x+k²-3=0。x1+x2=1/x1+1/x2。由韦达定理得：
x1+x2=-(2k-3),x1x2=k²-3。∵x1+x2=1/x1+1/x2∴x1+x2=(x1+x2)/x1x2，故：x1+x2=-(2k-3)=
-(2k-3)/k²-3。解得：K=±2。