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在三角形ABC中,角B等于60度,角BAC的平分线AD与角ACB的平分线CE相交于点O,求证:CD
在三角形ABC中,角B等于60度,角BAC的平分线AD与角ACB的平分线CE相交于点O,求证:CD+AE=AE
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推荐答案 2013-09-27
证明:在AC上取点F,使AF=AE.。连接OF。
∵AE=AF ∠EAO=∠FAO AO=AO
∴⊿EAO≌⊿FAO
∴∠AEO=∠AFO
∵∠AEO=∠B+∠BCE
∴∠AFO=∠B+∠BCE
∵∠CDO=∠B+∠BAD
∴∠AFO+∠CDO=2∠B+∠BCE+∠BAD
∵∠BAC+∠B+∠BCA=180° ∠B=60°
∴∠BAC+∠BCA=120°
∴1/2∠BAC+1/2∠BCA=60°
∵∠BAD=1/2∠BAC ∠BCE=1/2∠BCA
∴∠BAD+∠BCE=60°
∴∠AFO+∠CDO=2×60°+60°=180°
∵∠AFO+∠CFO=180°
∴∠CDO=∠CFO
∵∠CDO=∠CFO ∠OCD=∠OCF OC=OC
∴⊿OCD≌⊿OCF
∴CD=CF
∵AF+CF=AC
∴AE+CD=AC
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其他回答
第1个回答 2013-09-27
证明:在边AC上作一点F,使得AF=AE,连接OF
∠OAE=∠OAF,OA=OA,AE=AF =>△OAE≌△OAF
=>∠AOF=∠AOE 又∵∠B=60°
∴∠AOC=∠B+∠BAD+∠BCE=60°+(∠BAC+∠BCA)/2
=60°+120°/2=120°,∴∠AOF=∠AOE=60°
∴∠COF=60°=∠COD,CO=CO,∠DCO=∠FCO
∴△OCD≌△OCF => CD=CF
∴AE+CD=AF+CF=AC
相似回答
...
BAC的平分线AD与角ACB的平分线CE相交于O,求证:CD
+
答:
如图:在AC上取点F,使得AF=AE ∵
AD平分
∠
BAC
∴∠CAD=∠BAD 又,AF=AE,AO=AO ∴△AOF≌△AOE ∠AOF=∠AOE ∵∠AOC=180°-1/2(∠BAC+∠
ACB
)=90°+1/2∠B=120° ∴∠AOF=∠AOE=∠COF=∠COD=60° 又,∠FCO=∠DCO,CO=CO ∴△COF≌△COE ∴CF=
CD
CD+AE=CF+AF=AC ...
在三角形ABC中,
∠B=
60
°,∠
BAC的平分线AD与
∠
ACB的平分线CE
交
于点O
...
答:
∵∠BAC,∠ACB的
平分线AD,CE相交于点O
∴∠CAO+∠ACO=60° ∴∠AOC=120° ∴∠COD+∠AOE=180°-∠AOC+180°-∠AOC=120° ∵∠COD=∠AOE ∴∠COD=∠AOE=60° 作△AOC中∠AOC的角平分线OF 易得△AEO≌△AFO,得AE=AF △CDO≌△CFO,得CD=CF ∴AE+CD=AC 完毕!
...∠B=
60
°,∠
BAC,
∠BCA的
角平分线AD,CE相交于O
。
求证:
AC=AE=
CD
...
答:
角AME=角ABD 因为
三角形
ABD是正三角形 所以AD=AB
角AD
B=角ABD=
60度
所以角DEM=120度 DE=BM 因为BN是角ABD的外角
平分线
所以角DBN=60度 所以角MBN=120度 所以角DEM=角MBN=120度 因为角DMN=60度 所以角DMN=角DBN=60度 所以D,M
,B,
N四点共圆 所以角MDB=角N 所以角EMD=角N 因为角DEM=...
如图
,在三角形abc中,角abc等于60度,adce
分别
平分角bac,角acb,ad,ce
...
答:
证明:1、因为
AD平分角BAC,CE平分角ACB,
所以角DAC等于一半的
角BAC,角
ECA等于一半的角ACB.即角DAC+角ECA=二分之一(角BAC+角ACB)又因为角BAC+角ACB=180度-
角ABC
=120度 所以角DAC+角ECA=
60度
角AOC=180度-(角DAC+角ECA)=120度 2、作OH垂直AC,证明三角形AOE全
等于三角形
AOH,所以AE=AH 证...
如图
,在三角形ABC中,角B等于60度,角BAC
、角BCA
的平分线AD
、
CE
交
于点O
...
答:
证明:∠B=60°,则∠
BAC
+∠BCA=120°.AE
,CD
均为角
平分线,
则∠OAC+∠OCA=60°=∠AOD=∠COE,∠AOC=120°.在AC上截取AF=
AD,
连接OF.又AO=AO;∠DAO=∠FAO.∴ ⊿DAO≌⊿FAO(SAS),∠AOF=∠AOD=60°.故∠COF=60°=∠COE;又OC=OC,∠ECO=∠FCO.∴ ⊿ECO≌⊿FCO(ASA),CF=CE.所以
,AD
+...
...∠B=
60
°,△
ABC的角平分线AD,CE相交于点O
.
求证:
AE+
CD
=AC
答:
即∠DCO=∠FCO OC=OC
,CD
=CF ∴△COD≌△COF(SAS)∴∠
CDO
=∠CFO ∵
AD平分
∠
BAC,
那么∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC ∴∠AFO=180°-∠CFO =180°-∠CDO =180°-(∠B+∠BAD)=180°-(60°+1/2∠BAC)=120°-1/2∠BAC ∵∠AEO=∠B+∠
BCE
=60°+1/2∠
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=60°+1/2(180°-∠B-∠...
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