第3个回答 今天 13:53
亲这道题主要考查了幂级数收敛区间的求法。
令t=x-1,则原幂级数可化为\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{t^{n}}{2^{n}}。
根据比值审敛法,当\lim\limits_{n\rightarrow\infty}|\frac{t^{n+1}}{2^{n+1}}\div\frac{t^{n}}{2^{n}}|=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\frac{|t|}{2}<1时,级数收敛。
解得|t|<2,即-2<t<2。
将t=x-1代回,可得-2<x-1<2,即-1<x<3。
所以原幂级数的收敛区间为(-1,3)。
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